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AIF

Appendice allo Statuto delle Olimpiadi Internazionali della Fisica 

(modificato ad Astana, Kazakhstan, nel 2014)

1. Introduzione

1.1 Scopo di questo sillabo

Questo sillabo elenca gli argomenti che possono essere usati nelle IPhO1. Per una guida riguardo al livello di ciascun argomento del sillabo si fa riferimento ai problemi presentati nelle precedenti IPhO.

1.2 Carattere dei problemi

I problemi devono focalizzarsi per mettere in evidenza la creatività e la comprensione della fisica piuttosto che la virtuosità matematica e la velocità con cui si lavora. La proporzione dei punteggi assegnati alle manipolazioni matematiche deve essere modesta. In caso di quesiti impegnativi dal punto di vista matematico, dev’essere previsto un punteggio parziale per soluzioni alternative approssimate. Il testo dei problemi dev’essere conciso; i testi delle prove sia teorica che sperimentale non devono superare i 12000 caratteri ciascuna (compresi gli spazi bianchi, ma senza contare copertine e fogli di risposta).

1.3 Eccezioni

Le domande possono riguardare concetti e fenomeni non contenuti nel sillabo purché nel testo del problema sia fornita informazione sufficiente perché i candidati che non abbiano una precedente conoscenza dell’argomento non si trovino in apprezzabile svantaggio. Tali nuovi concetti devono essere strettamente collegati agli argomenti contenuti nel sillabo e devono essere spiegati in termini degli argomenti del sillabo. 

1.4 Unità

I valori numerici devono essere dati usando unità SI, o unità ufficialmente accettate nel SI.

Si presume che i candidati abbiano familiarità coi fenomeni, concetti e metodi elencati nel seguito, e sappiano utilizzare le loro conoscenze in modo creativo.

2. Competenze teoriche

2.1 [soppresso]

2.2 Meccanica

2.2.1 Cinematica

Velocità e accelerazione di un punto materiale come derivate del suo vettore posizione. Modulo della velocità; accelerazione centripeta e tangenziale. Moto di un punto materiale con accelerazione costante. Somma di velocità e di velocità angolari; somma di accelerazioni senza il termine di Coriolis; riconoscimento dei casi in cui l’accelerazione di Coriolis è nulla. Moto del corpo rigido come rotazione intorno a un centro istantaneo di rotazione; velocità e accelerazioni dei singoli punti di un corpo rigido in rotazione.

2.2.2 Statica

Trovare il centro di massa di un sistema per mezzo di somme o di integrazioni. Condizioni di equilibrio: equilibrio delle forze (vettorialmente o in componenti) e equilibrio dei momenti (solo in casi uni- e bidimensionali). Forza normale, tensione, attrito statico e dinamico; legge di Hooke.

2.2.3 Dinamica

Seconda legge di Newton (in forma vettoriale e in componenti); energia cinetica nei moti traslazionali e rotazionali. Energia potenziale in presenza di semplici campi di forze (anche come integrale del campo). Quantità di moto, momento angolare, energia e relative leggi di conservazione. Lavoro meccanico e potenza; perdite per attrito. Sistemi di riferimento inerziali e non-inerziali: forza inerziale, forza centrifuga, energia potenziale in un riferimento rotante. Momento d’inerzia di corpi semplici (anello, disco, sfera, sfera cava, sbarra), teorema di Steiner; trovare il momento d’inerzia per integrazione.

2.2.4 Meccanica celeste

Legge di gravitazione universale, potenziale gravitazionale, leggi di Keplero (non è richiesta la derivazione della prima e terza legge). Energia di un punto materiale su un’orbita ellittica.

2.2.5 Dinamica dei fluidi

Pressione, galleggiamento, legge di continuità.

2.3 Campi elettrici e magnetici

2.3.1 Concetti fondamentali

Concetti di carica e corrente; conservazione della carica e legge di Kirchhoff per le correnti. Forza di Coulomb; campo elettrostatico come campo di potenziale; legge di Kirchhoff per le tensioni. Campo magnetico (B); forza di Lorentz; forza fra fili percorsi da corrente; campo magnetico sull’asse di una spira circolare percorsa da corrente e per semplici sistemi simmetrici come un filo rettilineo, una spira circolare e un lungo solenoide.

2.3.2 Equazioni di Maxwell in forma integrale

Legge di Gauss (per campi elettrico e magnetico); legge di Ampère; legge di Faraday.

2.3.3 Interazione della materia con campi elettrico e magnetico

Resistività e conduttività; forma differenziale della legge di Ohm. Costante dielettrica e permeabilità magnetica; densità di energia dei campi elettrico e magnetico; materiali ferromagnetici; isteresi e dissipazione; correnti parassite; legge di Lenz. Energia di un dipolo magnetico in campo magnetico; momento di dipolo di una spira percorsa da corrente.

2.3.4 Circuiti

Resistori ohmici e legge di Ohm; effetto Joule; lavoro di una forza elettromotrice; pile ideali e non-ideali, generatori a corrente costante, amperometri, voltmetri e ohmmetri. Componenti non-lineari con caratteristica V-I nota. Condensatori e capacità; autoinduzione e induttanza; energia in condensatori e bobine; induzione mutua; costanti di tempo nei circuiti RL e RC. Circuiti in corrente alternata: ampiezza complessa; impedenza di resistori, bobine, condensatori e circuiti combinati; diagrammi di fase; risonanza in tensione e in corrente; potenza efficace.

2.4 Oscillazioni e onde

2.4.1 Oscillatore singolo

Oscillazioni armoniche: equazione del moto, frequenza, pulsazione e periodo. Pendolo fisico e sua lunghezza ridotta. Comportamento vicino a un equilibrio instabile.

2.4.2 [soppresso]

2.4.3 Onde

Propagazione di onde armoniche: fase come funzione lineare dello spazio e del tempo; lunghezza d’onda, vettore d’onda, velocità di fase e di gruppo; onde trasversali e longitudinali; l’effetto Doppler non-relativistico. Onde in mezzi disomogenei: principio di Fermat, legge di Snell-Cartesio. Onde sonore. Energia trasportata dalle onde: proporzionalità al quadrato dell’ampiezza, continuità del flusso energetico.

2.4.4 Interferenza e diffrazione

Sovrapposizione di onde: coerenza, battimenti, onde stazionarie, principio di Huygens, interferenza su film sottili (solo le condizioni per avere massimi e minimi di intensità). Diffrazione da una e due fenditure, reticolo di diffrazione, diffusione di Bragg.

2.4.5 Interazione delle onde elettromagnetiche con la materia

Dipendenza (qualitativa) della costante dielettrica dalla frequenza; indice di rifrazione; dispersione e assorbimento di onde elettromagnetiche in materiali trasparenti e opachi. Polarizzazione lineare; angolo di Brewster; polarizzatori. 

2.4.6 [soppresso]

2.4.7 Strumenti ottici

Telescopi e microscopi: ingrandimento e potere risolvente; reticolo di diffrazione e suo potere risolvente; interferometri.

2.5 Relatività

Principio di relatività e trasformazioni di Lorentz per le coordinate spaziali e temporali, per energia e quantità di moto; equivalenza massa/energia; invarianza della distanza nello spazio-tempo e della massa a riposo. Somma di velocità nella stessa direzione; dilatazione del tempo e contrazione della lunghezza; relatività della simultaneità; energia e quantità di moto dei fotoni ed effetto Doppler relativistico; equazioni relativistiche del moto; conservazione dell’energia e della quantità di moto nelle interazioni elastiche e anelastiche di particelle.

2.6 Fisica quantistica

2.6.1 Onde di probabilità

Le particelle come onde: relazioni fra frequenza ed energia, e fra vettore d’onda e quantità di moto. Livelli energetici degli atomi idrogenoidi (solo orbite circolari) e di potenziali parabolici; quantizzazione del momento angolare. Principio di indeterminazione per le coppie coniugate di tempo ed energia e di posizione e quantità di moto.

2.6.2 Struttura della materia

Spettri di emissione e assorbimento degli atomi idrogenoidi (per gli altri atomi – qualitativamente) e di molecole legate alle vibrazioni molecolari; larghezza spettrale e vita media degli stati eccitati. Nuclei atomici, livelli energetici nucleari (qualitativamente); decadimenti α, β e γ; fissione, fusione e cattura nucleare; difetto di massa; tempo di dimezzamento e decadimento esponenziale. Effetto fotoelettrico. 

2.7 Termodinamica e fisica statistica

2.7.1 Termodinamica classica

Concetti di equilibrio termico e processi reversibili; energia interna, lavoro e calore; entropia; sistemi aperti, chiusi e isolati; primo e secondo principio della termodinamica. Teoria cinetica dei gas perfetti; costante di Avogadro, fattore di Boltzmann e costante dei gas; moto traslazionale delle molecole e pressione; equazione di stato dei gas perfetti; gradi di libertà traslazionali, rotazionali e vibrazionali; principio di equipartizione; energia interna dei gas perfetti; velocità quadratica media delle molecole. Processi isotermi e adiabatici; calore specifico per processi isobari e isocori; ciclo di Carnot diretto e inverso su gas perfetti e suo rendimento; rendimento dei motori termici non ideali. 

2.7.2 [soppresso]

2.7.3 Fisica statistica

Formula di Planck (spiegazione qualitativa, non occorre ricordarla); legge di Stefan-Boltzmann.

3. Competenze sperimentali

3.1 Introduzione

La conoscenza teorica necessaria per eseguire gli esperimenti è quella discussa nella sezione 2 di questo sillabo.

Lo studente deve avere le competenze seguenti.

3.2 Sicurezza

Conoscere le misure di sicurezza standard nel lavoro in laboratorio. Tuttavia, se l’apparato sperimentale comporta un qualsiasi rischio, nel testo del problema devono essere indicate le cautele del caso. Si devono evitare esperimenti che comportino rischi importanti.

3.3 Tecniche di misura e strumenti

Avere familiarità con le più comuni tecniche sperimentali per misurare le grandezze fisiche ricordate nella parte teorica.

Conoscere semplici strumenti di laboratorio di uso comune e le versioni analogiche e digitali di semplici dispositivi, come calibri, il verniero, contasecondi, termometri, multimetri (compresi ohmmetri, e voltmetri e amperometri in continua e in alternata), potenziometri, diodi, transistor, lenti, prismi, supporti ottici, calorimetri, e così via.

Apparecchiature sperimentali sofisticate che possono non essere familiari agli studenti non devono essere dominanti in un problema. In caso di apparecchiature moderatamente sofisticate (come oscilloscopi, contatori, dosimetri, generatori di segnali e di funzioni, photogate, eccetera), si devono dare agli studenti delle istruzioni.

3.4 Precisione

Essere consapevoli che gli strumenti possono influenzare il risultato degli esperimenti.

Avere familiarità con le tecniche di base per migliorare l’accuratezza sperimentale (ad esempio misurare molti periodi invece di uno solo, ridurre l’effetto del rumore, eccetera).

Sapere che se si deve trovare una relazione funzionale di una grandezza fisica; la quantità dei punti sperimentali da prendere e la loro distribuzione nei vari tratti della curva deve ben evidenziare le caratteristiche dell'andamento di quella relazione funzionale.

Esprimere i risultati finali e le incertezze sperimentali con un numero ragionevole di cifre significative, con arrotondamenti opportuni.

3.5 Analisi delle incertezze sperimentali

Identificazione delle principali sorgenti di errore, e stima ragionevole dell’ampiezza delle incertezze sperimentali delle misure dirette (utilizzando la documentazione degli strumenti, se viene fornita). Distinguere fra errori casuali e sistematici; essere capaci di stimare e ridurre i primi ripetendo le misure.

Trovare le incertezze assolute e relative di una grandezza calcolata in funzione di altre grandezze effettivamente misurate, utilizzando qualsiasi metodo ragionevole (come approssimazione lineare, somma dei valori assoluti o radice della somma quadratica).

3.6 Analisi dei dati

Trasformazione di una relazione funzionale in una forma lineare con un’opportuna scelta delle variabili e interpolazione dei punti sperimentali con una retta. Trovare i parametri della regressione lineare (pendenza, intercetta e stima dell’incertezza) sia per via grafica sia usando le funzioni statistiche di una calcolatrice (entrambi i metodi sono accettabili).

Scegliere le scale più convenienti per i grafici e segnare i punti sperimentali con le relative barre di errore.

4. Matematica

4.1 Algebra

Semplificazione delle formule con fattorizzazioni e sviluppi. Soluzione di sistemi lineari di equazioni. Soluzione di equazioni, e di sistemi che portano a equazioni di secondo grado o biquadratiche; scelta delle soluzioni con significato fisico. Somma di serie aritmetiche e geometriche.

4.2 Funzioni

Proprietà essenziali delle funzioni trigonometriche, trigonometriche inverse, esponenziali e logaritmiche, e dei polinomi.

Soluzione di semplici equazioni contenenti funzioni trigonometriche, trigonometriche inverse, esponenziali e logaritmiche.

4.3 Geometria piana e solida

Gradi e radianti come unità di misura alternative per gli angoli. Uguaglianza degli angoli alterni interni e alterni esterni, e degli angoli corrispondenti. Riconoscimento dei triangoli simili. Area di triangoli, trapezoidi, cerchi ed ellissi; area superficiale di sfere, cilindri e coni; volumi di sfere, coni, cilindri e prismi. Teoremi del seno e del coseno, proprietà degli angoli inscritti e al centro, teorema di Talete.

4.4 Vettori

Proprietà essenziali delle somme vettoriali, dei prodotti scalari e vettoriali. Doppio prodotto vettore e prodotto triplo. Interpretazione geometrica della derivata temporale di una grandezza vettoriale.

4.5 Numeri complessi

Somma, prodotto e rapporto di numeri complessi; separazione delle parti reale e immaginaria. Conversione fra le rappresentazioni algebrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso. Radici complesse di un’equazione di secondo grado e loro significato fisico.

4.6 Statistica

Calcolo delle probabilità come rapporto fra numeri di oggetti o frequenze con cui si verificano eventi. Calcolo di valori medi, deviazioni standard e deviazione standard della media.

4.7 Analisi

Calcolo delle derivate di funzioni elementari, loro somme, prodotti, rapporti e funzioni di funzioni. Integrazione come operazione inverse della derivazione. Calcolo di integrali definiti e indefiniti in casi semplici: funzioni elementari, somme di funzioni e integrazione per sostituzione in caso di dipendenze lineari. Rendere adimensionali degli integrali definiti mediante sostituzione. Interpretazione geometrica di derivate e integrali. Trovare le costanti di integrazione usando le condizioni iniziali. Concetto di vettore gradiente (il formalismo delle derivate parziali non è richiesto).

4.8 Metodi approssimati e numerici

Utilizzo di approssimazioni lineari e polinomiali mediante lo sviluppo di Taylor. Linearizzazione di equazioni ed espressioni. Metodo perturbativo: calcolo delle correzioni a partire dalle soluzioni non perturbate. Integrazione numerica sommando trapezoidi o rettangoli

 

1 L’acronimo IPhO sta per International Physics Olympiads: Olimpiadi Internazionali della Fisica.

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