SSSUP: Sfere cariche in un circuito

[lukaseta]

O mi sono perso qualche cosa di ovvio, o mi sembra difficilotto Fatemi sapere i vostri procedimenti!

[lukaseta]

Up! XD

[bozzio]

Per il punto a) pensavo: nel punto 2 una carica -Q per induzione, quindi nel punto 3 una carica Q. Poi per trovare la carica in 1 consideri due condensatori sferici di raggi 4a e a con capacità . sapendo il potenziale del primo ( ) e che la loro differenza di potenziale è V hai concluso.
Che ne dite?

[gilgamesh]

Nel punto 2 non credo che vada bene una carica -Q , infatti applicando il teorema di Gauss per una superficie sferica concentrica avente raggio r , si ottiene (per la condizione di equilibrio elettrostatico), da cui segue che evidentemente se dunque si ottiene che .

[bozzio]

Ma se applichi gauss non devi contare perché tra il punto 2 e 1 c'è una superficie isolante che non permette il passaggio di cariche, è data dal fatto che la colleghi ad un generatore altrimenti sarebbe 0.

[Andg94]

Io avevo pensato di risolverlo così: se si viene a creare una differenza di potenziale tra le due sfere, allora le cariche si disporranno in modo differente (e non più in modo da avere e ), in modo tale che la differenza di potenziale data dal generatore sia eguagliata da quella che si viene a creare dalla disposizione delle cariche nelle due sfere. Quindi, in numeri:
dove per e per .
Da qui ci si ricava , mentre per ricavarci si può scrivere che (sempre passando per Gauss e la condizione di equilibrio elettrostatico per i conduttori) e per si impone la conservazione della carica... Vi convince?

[gilgamesh]

Da qui ci si ricava , mentre per ricavarci si può scrivere che (sempre passando per Gauss e la condizione di equilibrio elettrostatico per i conduttori) e per si impone la conservazione della carica... Vi convince?

Come ha detto bozzio in risposta al mio messaggio (mi ero perso la superficie isolante ) non si può applicare il teorema di Gauss in quel modo , concludendo che . Inoltre non mi convince il fatto che nella tua risoluzione non utilizzi come dato .
La mia idea di risoluzione è questa (che poi dovrebbe essere simile ,se non uguale, a quella proposta da bozzio ):
la superficie isolante, vista dal guscio più esterno si comporta come una superficie equipotenziale generata da una carica presente al centro del sistema considerato. Pertanto applicando il teorema di Gauss ad una superficie sferica avente raggio si ricava immediatamente che e per mantenere l'equilibrio elettrostatico si ha che . A questo punto calcolo il potenziale del guscio esterno ed ottengo , mentre il potenziale per la sfera I vale . La differenza di potenziale tra i due conduttori è nota, per cui con qualche calcolo si ottiene:

[Andg94]

Scusate le obiezioni

Come ha detto bozzio in risposta al mio messaggio (mi ero perso la superficie isolante ) non si può applicare il teorema di Gauss in quel modo , concludendo che .

Perché no? Stiamo trattando una situazione di equilibrio elettrostatico e il campo nei conduttori deve essere nullo ovviamente. Trattandosi di un caso a simmetria elevata l'utilizzo di Gauss mi pare corretto.

Inoltre non mi convince il fatto che nella tua risoluzione non utilizzi come dato .

Se guardi bene nella mia soluzione il lo utilizzo proprio per trovare la carica , partendo dall'osservazione che se i due potenziali non si eguagliano allora vi sarebbe un "passaggio di cariche" tra i due conduttori sino a che le cariche non si dispongono in equilibrio (come durante la carica di un condensatore direi).

Si ricava immediatamente che e per mantenere l'equilibrio elettrostatico si ha che . [...] La differenza di potenziale tra i due conduttori è nota, per cui con qualche calcolo si ottiene:

Se le cariche sono e allora dovrebbe essere per la conservazione della carica, non trovi? (Per'altro in tal caso ci si ricondurrebbe alla stessa disposizione di cariche che si ha senza il generatore e mi sembra un po' strano sinceramente che una differenza di potenziale non cambi l'equilibrio del sistema).

[gilgamesh]

Scusate le obiezioni

Come ha detto bozzio in risposta al mio messaggio (mi ero perso la superficie isolante ) non si può applicare il teorema di Gauss in quel modo , concludendo che .

Perché no? .

Fortunatamente ci sono obiezioni
Mi convincono le osservazioni sulla conservazione della carica , effettivamente ho preso un abbaglio (ancora una volta ) tuttavia non capisco una seplice cosa:



La prima equaziaone è quella che io contesto (a mio avviso non tieni conto della parete isolante), la seconda è la conservazione della carica (sicuramente vera). Basta fare una differenza e ti ritrovi che . Non ti pare?

[bozzio]

Secondo me non funzionano entrambi i metodi. Per Gauss in 2 seve esserci una carica -Q, ora in 3 deve esserci per forza una carica pari a Q?