289 - Nube di gas

[roncu]

Insomma se ho capito dovremmo calcolare avendo io a disposizione . Ho tentato più volte di derivare rispetto al tempo, compare anche che però non riesco ad esprimere per mezzo di perchè se integro ritorno al punto di partenza. Questo è il mio blocco attuale

[DeoGratias]

L'hint è sempre quello di prima, pensa a cosa si conserva

[DeoGratias]

Mi scuso con @roncu e con gli altri per l'attesa, nell'ultima settimana ho partecipato allo Stage in SNS e non ho avuto abbastanza tempo per ricontrollare tutto
Il risultato è vicino a quello corretto, ma c'è ancora qualche errore:

Dall'equazione dell'ellisse e dalla traiettoria si ricava che se m(x,y) è la posizione della particella e l'asse x contiene il semiasse maggiore a allora . D'altra parte è noto che se nell'equazione dell'ellisse si pone X=x/a e Y=y/b si ottiene il cerchio goniometrico con con angolo con l'asse x che non ha nulla a che vedere con quello precedente. Da cui . Per cui che ponendo fornisce .

Questo risultato è sbagliato: se il tuo ellisse è centrato nell'origine e è l'angolo che la retta passante per e forma con l'asse x, allora dovresti avere per ogni punto dell'ellisse, cosa che invece con la tua formula non accade, visto che stai facendo una dilatazione del piano. Inoltre l'angolo che hai scelto non ti è granché d'aiuto nel resto dei calcoli, visto che non rappresenta una quantità fisica che puoi calcolare facilmente in funzione di altre già note. Ti consiglio di provare a porre l'origine nel fuoco e a trovare l'equazione dell'ellisse in funzione dell'angolo tra e l'asse maggiore, visto che è la forma che ti può tornare più utile

Ma per quanto visto e quindi

Qui sbagli affermando che , visto che non conosci la dipendenza di da . La forma corretta sarebbe infatti . Nel caso dell'angolo che hai scelto sei pressoché costretto a fermarti qui, tuttavia ce n'è un altro che ti consentirebbe di proseguire senza troppi problemi

[roncu]

@DeoGratias questo post è corretto dal post successivo che rappresenta il mio attuale punto di vista

Purtroppo non ti capisco e non capisco neppure perchè hai ribadito il tuo post Avevo però pensato che ora, contrariamente alla mia primitiva impostazione, fosse costante poichè e sarebbe allora uguale a quello iniziale . Esso compare a denominatore nell'integrale Allora risulterebbe. Siccome il valor medio del coseno è nullo(non conta quindi il segno che ha davanti...) il risultato finale sarebbe . Se questa strada fosse corretta terminerei il conto. Altrimenti continuerò a pensarci....

[roncu]

Visto che non mi hai risposto, ne approfitto per correggere il precedente. Sono d'accordo che la forma corretta sarebbe (come scrivi la seconda volta diversamente dalla prima dove alfa-punto era a numeratore). Ma se come dicevo è costante non c'è bisogno di calcolarlo perchè semplicemente . Dunque l'integrale diventa. Siccome il valor medio del coseno è nullo, il <1/r(t)> risulterebbe . Come nel post precedente, se la strada è corretta, completerò il conto. Altrimenti continuerò...

[roncu]

Ho fatto anche il conto definitivo sulla base del post precedente sostituendo a e b e avrei ottenuto
. Si osserva anche ora che per si riduce a

[DeoGratias]

In realtà non volevo ribadire il messaggio, ho solo notato un typo ( sarebbe dovuto essere al denominatore, non al numeratore) ma devo aver sbagliato qualcosa nell'invio
La tua osservazione su purtroppo è sbagliata: se così fosse verrebbe violata una legge di conservazione (che hai già sfruttato). Ti suggerisco di rifletterci, visto che è proprio ciò che ti serve per risolvere l'integrale.

[roncu]

Ci rifletterò ma non è vero che teta due punto e' nulla?Dove sbaglio se rispetto al sistema usato il momento della forza mi pare nullo? Scusa ma ho un guasto alla linea e devo usare un linguaggio retorico

[DeoGratias]

E' vero che il momento della forza gravitazionale è nullo, ma questo non implica .
vale solo quando il momento d'inerzia rimane invariato, mentre in questo caso ciò non accade. D'altronde, se fosse costante, la velocità all'afelio sarebbe maggiore di quella al perielio, il che è assurdo.

[roncu]

Si ho proprio detto una bischerata