67. Spaghettificazione

[Flaffo]

Consideriamo il corpo che orbita
Prendiamo come sistema di riferimento, ovviamente non inerziale, il centro di massa dell'oggetto. Questo si trova ad una distanza dal centro del buco nero. Poiché il corpo si trova in orbita circolare:



Nel sistema di riferimento del centro di massa, la forza apparente esercitata sulla massa più interna sarà:



dove g indica gravitazionale e c centrifuga.
Sostituendo abbiamo:


Sostituendo per , e per , e tendendo presente che troviamo:



Sostituendo troviamo

[CaptainJohnCabot]

Mi sembrava strano che un problema di questo genere potesse resistere per così tanto tempo al potere di Flaffo

Ovviamente è giusto ora, la staffetta è tua Flaffo. Se ti va però prova comunque a fare il punto 3, mi piacerebbe vedere la tua soluzione

[Flaffo]

Va bene

[Flaffo]

Provo a fare il bonus
Chiamiamo la distanza del centro di massa del corpo dal centro del buco nero. Il corpo è lungo e alle sue estremità si trovano due masse e . Calcoliamo la distanza delle due masse dal centro di massa. Abbiamo:





Come prima, ponendo il sistema di riferimento nel centro di massa, abbiamo che l'accelerazione di 1 (più interno) è l'accelerazione di 2 (più esterno) sono date da:





Dove g indica accelerazione gravitazionale e c centrifuga.

Ricavando l'accelerazione per entrambi i corpi, troviamo la tensione ai due estremi moltiplicando poi per le rispettive masse. Svolgendo i calcoli otteniamo:



Per otteniamo la formula trovata precedentemente:



Stavo anche pensando che il corpo potesse ruotare attorno al centro di massa nel caso di un piccolo spostamento (e in tal caso si dovrebbe aggiungere un' addizionale forza centrifuga) ma l'equilibrio sembra stabile; anche perché, indipendentemente dalla rotazione del corpo, la posizione del centro di massa rimarrebbe inalterata e non si avrebbe una diminuzione di energia potenziale.

A te viene lo stesso risultato? C'è qualcosa in più che si deve prendere in considerazione?

[CaptainJohnCabot]

Io l'avevo fatto senza le approssimazioni, utilizzandole, cosa effettivamente è molto conveniente, mi viene il tuo stesso risultato.
Direi che prendere in considerazione un' altra rotazione per l'equilibrio instabile è eccessivo e non necessario ai fini del problema, dato che si chiede solamente la tensione senza riferimenti all'equilibrio. Infatti credo che si è presa la situazione solamente in un istante perchè poi l'oggetto si spaghettifica ed è quindi difficile da trattare. Inoltre introdurre la rotazione aggiuntiva sarebbe anche molto arduo e contoso credo
Bene hai risolto anche il punto 3, direi che ora puoi proprio farci divertire col problema 68