49: sfera che salta 2 volte

[phyknight]

Una sfera di raggio R è lanciata in alto (è lanciata dal pavimento) con una certa velocità (parallela all'asse ) e una velocità (parallela all'asse verticale) e viene fatta ruotare intorno a un asse per pendicolare al piano verticale del moto con velocità (in altre parole la lancio nella direzione positiva delle e delle , e la faccio ruotare intorno a un asse parallelo all'asse , quindi la sfera si muove nel piano ).
La sfera rimbalza sul pavimento senza scivolare durante il contatto con il suolo. Considerare l'urto come elastico, e che la velocità verticale sia la stessa prima e dopo il rimbalzo.
Trovare la velocità e la velocità angolare dopo due rimbalzi con il pavimento.

Nota: "senza scivolare durante il contatto con il suolo" non significa che rotola al contatto col suolo, la palla non rotola proprio sul suolo, lo tocca e rimbalza, il altri termini l'urto avviene in un punto

[gluonstrongforce]

Ma in quale senso ruota la palla? lo devo capire io dalle tue parole? e sopratutto : non c'è attrito?

[Simone256]

La palla ruota in un senso arbitrario e sì... C'è attrito

[gluonstrongforce]

Allora tutto cambia. Anzi non proprio tutto (sbaglio comunque). Detto il coefficiente di attrito tra la sfera e il piano (non so dove rendere la lettera latina) e il raggio della sfera:

=


=

[CapitanFindus]

Facendo dei ragionamenti sulla conservazione dell'energia cinetica, sulla variazione della quantità di moto sull'asse y, e sulla variazione del momento angolare mi esce ciò

dopo il primo rimbalzo




dopo il secondo rimbalzo con mia grande sorpresa




quotato 0,9 ad 1 che è sbagliato

[phyknight]

gluonstrongforce, il risultato deve dipendere solo dai dati del problema, quindi non dall'attrito (ricorda che l'urto è elastico si conseva energia), e poi l'urto avviene in un punto
CapitanFindus esatto , il prossimo problema è tuo

[CapitanFindus]

wow non credevo. E' abbastanza controintuitiva sta cosa che la velocità torni la stessa.

Per la cronaca scrivo due righe per dire come l'ho risolto.

La quantità di moto sull'asse y non si conserva perchè vi è la forza impulsiva d'attrito

(1)

considerando che il momento meccanico

dove L è il momento angolare la cui variazione equivale a

posso sostituire la nella 1, che messa a sistema con la conservazione dell'energia cinetica ( e rotazionale) mi da un sistema di due equazioni con incognite

NOTA: i calcoli sembrano mostruosi ma se si raccoglie qualcosa e si usa qualche scorciatoia li si fa in mezza pagina