42: riuscirà l'elettrone a raggiungere il conduttore?

[drago]

si, spiega come hai fatto e prova a cercare la formula per il campo magnetico critico, adesso dovrebbe essere facile

[Carlo96]

Io sono ripartito da zero. Per il momento torcente la sola forza che lo genera è quella di Lorentz perché quella elettrica è sempre radiale, e quindi rispetto al centro del primo cilindro non genera momento. Ho scomposto la forza di Lorentz su x e y utilizzando il prodotto vettoriale di vXB è ancora con il prodotto vettoriale ho calcolato il momento rXF. Ho ricavato la formula già proposta e l'ho integrata rispetto al tempo da a ad un r generico minore di b, considerando che il raggio varia nel tempo, e dunque è l integrale di una funzione moltiplicata per la sua derivata, che da il risultato che ho scritto.

Io adesso farei in modo che la forza centripeta sia pari alla somma di forza di Lorentz e forza elettrica, solo che il campo elettrico dipende dalla densità superficiale di carica oppure dal logaritmo naturale di a, e @andrea96 mi ha detto che non ci sono logaritmi

[andrea96]

Ma perchè vuoi eguagliarla alla forza centripeda? In tanti hanno avuto quest idea...! Ma quale raggio utilizzate nella forza centripeda?

[Carlo96]

In effetti non è una buona idea, ma abbiate pietà mi ero appena alzato. Spero che l'idea venuta durante la spiegazione di Giovenale sia migliore: come risultato deve venire, per me:



Se è giusto do anche il procedimento!!

[andrea96]

Perfetto vai con il procedimento!

[Carlo96]

In effetti ho pensato che non serve a niente sapere come è il campo elettrico, perché so la differenza di energia potenziale tra inizio e fine, pari eV(0). Detto ciò, calcolo la variazione di momento angolare dovuta al momento torcente tra inizio e fine, in parole povere metto r=b nella formula del momento angolare che ho postato ieri. Nello stato finale dunque quello è il valore del momento angolare, essendo nullo all'inizio, e deve essere pari a:



Ricavo v da qui e la metto nell'equazione per la conservazione del energia, che è:



Si noti che essendo la forza di Lorentz sempre perpendicolare alla traiettoria, questa non compie lavoro!! Da qui si ottiene il risultato finale!

[andrea96]

Va bene puoi andare con il prossimo.
P. S. Si poteva notare che visto che il momento torcente è la derivata temporale di una quantitá, il momento angolare meno quella quantitá è conservato e considerandolo all inizio e alla fine sitsi trova il risultato.

[Carlo96]

Non sono pratico del forum, mi sono iscritto solo ieri: vuoi dire che devo proporre io un problema??

[andrea96]

Esatto: i problemi contrassegnati con un numero (in questo caso 42) fanno parte di una staffetta che abbiamo iniziato mesi fa, chi risolve un problema ne mette un altro contrassegnandolo con il numero successivo. Magari datti uno sguardo agli altri per farti un idea del livello

[Simone256]

Non farti spaventare da andrea! Lui mette sempre problemi mega assurdi!
Un problema facile che tiri dentro tutti gli utenti manca da tempo