premessa 1: non fate commenti sul disegno, è già abbastanza umiliante
premessa 2: se avessi visto prima questo problema ora i miei rapporti con l'ottica geometrica sarebbero diversi...è troppo bello per essere davvero un problema di ottica
premessa 3: ad un certo punto del problema ho avuto seri problemi morali ad approssimare due rette come parallele...ma ne perlerò quando ci arrivo
Chiamo i punti come nel disegno
Il primo problema è capire come il tizio può capire la profondità...e si vede bene che se l'occhio fosse puntiforme il tizio sarebbe messo molto male...quindi evidentemente l'occhio umano non è puntiforme(per fortuna), e quindi non arriva un solo raggio di luce all'occhio
e questo è già tanto
quindi traccio due raggi che dall'oggetto O arrivano all'occhio, che, vedendoli, li prolunga e genera l'immagine in O', ad una nuova profondità h
Ora, cerchiamo di capire qualcosa di semi-geometria della nostra piscina:
chiamo
e
gli angoli di incidenza e rifrazione(come nel disegno)
chiaramente
per thm angolo esterno su AFO
a questo punto viene la parte problematica...dobbiamo trovare qualche relazione con gli angoli, e io l'ho trovata tracciando le due distanze AH e BK da A e B alle rette OB e O'D(sempre nel disegno
) [ho usato questi perché ricordavo un problema di geomatria simile che si risolveva così, ma probabilmente esistono altre relazioni che si possono trovare...basta che uno le trova e il problema è quasi finito]
Ora la parte che ancora mi causa problemi morali: approssimando i due raggi come paralleli
(non ho trovato altri modi per evitarlo), ottengo
La stessa cosa si ottiene su CO'B e quindi l'angolo in O' è
e
Allora,
ma
Uso la seconda relazione su ABK e trovo
Per entrambe le relazioni ho usato ovvi parallelismi che si possono capire dal disegno(mi sembra di aver scritto tutti gli angoli importanti).
Abbiamo quindi
Adesso sappiamo qualcosa della quasi-geometria della piscina...passiamo alla fisica
Dobbiamo usare la relazione che abbiamo trovato, e l'unica formula che dobbiamo usare è quella per la rifrazione, quindi(e questo anche grazie a orsobruno che mi aveva detto che per questo problema serviva qualcosa di analisi) proviamo a eliminare
e
Usiamo questo nella nostra relazione e otteniamo
^3}=\dfrac{H\cos^3\alpha}{n\dfrac{\left(\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}\right)^3}{n^3}})
E quindi il problema è finito e
^3})
Il risultato sembra giusto, perché sia per
che per
vengono cose sensate
Se è giusto, allora questo problema meriterebbe di essere inserito in tutti i libri di fisica, anche se forse è un po' difficile...per questa soluzione devo assolutamente ringraziare il problema che mi ha fatto venire in mente di tracciare le due altezze
Forse l'unica cosa che non riesco a sopportare (ma pure questo l'ho visto fare molte volte e quindi dovrebbe essere lecito) è il parallelismo di quelle due rette...spero almeno di non sognarmele di notte che sono parallele e si incontrano
). Tuttavia mi verrebbe da dire che il raggio viene percepito con lo stesso numero di lunghezze d'onda effettuate in acqua, ma con la lunghezza d'onda del nuovo mezzo di trasmissione (l'aria). In formule 
Se mi dici le idee errate provo a metterle a posto!}{n^2}}})