diciamo che il ragionamento è qualitativo però è giusto! ora però per riavvivare un po la discussione faccio qualche commento in più e poi passiamo ai punti successivi!
Allora per poter girare la ruota il dente d'arresto deve trovarsi sopra l'altezza dei dentini della ruota. Per ipotesi questo stato ha energia
. Ora questo può avvenire in 2 modi: o le pale raggiungono un energia di rotazione
, e quindi la ruota gira avanti, oppure il dente raggiunge un energia
grazie alle particelle del gas in cui è immerso e si alza, così che la ruota è libera di girare all'indietro. Ora per avere un moto netto all'indietro, il secondo caso che ho detto deve avvenire più frequentemente del primo.
Dalla legge di Boltzmann sappiamo che la probabilità che avvenga la prima delle due è proporzionale a
mentre nel secondo caso la probabilità è proporzionale a
. La costante di proporzionalità è dipendente dal sistema e quindi è chiaramente la stessa nei due casi. Ora la probabilità la possiamo interpretare come un numero di volte che l'evento si ripeta in un tempo. Quindi deve essere
e quindi
.
Questo era giusto per dare un idea di come ora si può procedere con i punti successivi.
Però il risultato merita qualche commento in più: infatti ci si aspetta che mettere il dente d'arresto renda una direzione di rotazione "privilegiata", ma dal punto di vista termodinamico non lo è affatto! la direzione "avanti" è privilegiata meccanicamente nel senso che se mettiamo tutto alla stessa temperatura e giriamo manualmente le pale queste vanno da una parte sola; ma non c'è alcun moto spontaneo! riguardo il moto spontaneo mettere o meno il dente non cambia nulla se i due contenitori sono alla stessa temperatura, anzi la cosa incredibile è questa: se abbiamo
e non mettiamo il dente la ruota non avrà alcun moto netto perchè in questo caso la temperatura della ruota non influenza minimamente il moto, se invece mettiamo il dente, paradossalmente la ruota girerà più frequentemente nel verso contrario al dente!!
