Sfera carica divisa

[Fruih]

Una sfera conduttrice possiede una carica totale q. Immaginando la sfera suddivisa in due semisfere quale forza occorre esercitate per mantenere assieme le due semisfere? Sia R il raggio della sfera

[Alcanter]

La butto abbastanza lì senza rifletterci molto e dopo aver fatto un minimo dell'argomento a scuola.Supponendo la carica q/2 di ogni emisfera come concentrata nel cdm di ogni sfera, basta usare la Legge di Coulomb.
La forza necessaria sarà quindi (4Kq^2R^-2)/9
Se ho detto delle cose che non stanno ne in cielo nè in terra picchiatemi...

[Omar93]

Cavolo,dopo una settimana e più di assenza dal forum un solo topic aperto!

Alcanter credo che in questo caso il th dei gusci non valga per un'emisfera,cioè non puoi dire che essa è come una particella puntiforme posizionata nel c.d.m

[Pigkappa]

La butto abbastanza lì senza rifletterci molto e dopo aver fatto un minimo dell'argomento a scuola.Supponendo la carica q/2 di ogni emisfera come concentrata nel cdm di ogni sfera, basta usare la Legge di Coulomb.
La forza necessaria sarà quindi (4Kq^2R^-2)/9
Se ho detto delle cose che non stanno ne in cielo nè in terra picchiatemi...

Di sfera ce n'è una sola. Comunque, un procedimento del genere dovresti di sicuro giustificarlo, così come l'hai scritto non va bene.

[balossino]

La butto abbastanza lì senza rifletterci molto e dopo aver fatto un minimo dell'argomento a scuola.Supponendo la carica q/2 di ogni emisfera come concentrata nel cdm di ogni sfera, basta usare la Legge di Coulomb.
La forza necessaria sarà quindi (4Kq^2R^-2)/9
Se ho detto delle cose che non stanno ne in cielo nè in terra picchiatemi...

Di sfera ce n'è una sola. Comunque, un procedimento del genere dovresti di sicuro giustificarlo, così come l'hai scritto non va bene.

Non dovrebbe essere difficile da giustificare... Si prenda la dimostrazione che per ogni corpo esiste un punto detto centro di massa, con tutte le proprietà che conosciamo, e analogamente si deduca l'esistenza di un centro di carica. Poiché infine la carica si suppone distribuita uniformemente al pari della massa, i due punti coincideranno.

[Pigkappa]

Situazione 1.) Prendiamo due cariche uguali a distanza tra loro nei punti e . Una particella di carica è sulla loro retta, a distanza da A, verso l'esterno. Calcolate la forza che agisce su questa particella.

Situazione 2.) Prendiamo una carica e una particella di carica a distanza . Calcolate la forza che agisce sulla carica .


(inserire qui morale della favola)

[Incomplete93]

La morale della favola è che due cariche non esercitano su una carica la stessa forza che eserciterebbero se fossero posizionate nel loro centro di massa. Il teorema di cui si stra-abusa (senza nessuna giustificazione teorica) è il teorema del guscio sferico che afferma che una distribuzione sferica e uniforme di massa esercita una forza gravitazionale in ogni punto dello spazio uguale a quella che eserciterebbe se tutta la massa fosse concentrata nel centro di massa. Il problema è ce la distribuzione sferica di carica scompare nel momento in cui divido le sfere. Tra le altre cose, se il conduttore iniziale era una sfera - e non un guscio sferico - dividendo la sfera le cariche si riarrangiano lungo la nuova superficie creata - ovvero quella del piano di taglio - in modo da rendere il nuovo conduttore equipotenziale. Ne seguono due problemi:
a. Nessuno ci garantisce che la distribuzione superficiale di carica sia uniforme, salvo che lo si dimostri;
b. Nessuno ci garantisce che la nuova distribuzione di carica esercita nello spazio una forza elettrica uguale a quella che avrebbe se tutta la carica fosse concentrata in punto coincidente col centro di massa salvo dimostrazioni. (Che poi tra l'altro per trovare il centro di massa di una semisfera bisognerebbe integrare un po' di funzioni).
Concludo dicendo che ho già letto il problema da qualche parte ma che ancora non ho capito come affrontarlo in modo semplice. Una soluzione del problama b. sarebbe il metodo della carica immagine, che ovviamente non so usare XD Per cui chiedo a Pigkappa un suggerimento vago che non risolva il problema ma mi illumini sul modo di procedere!
Grazie =)

[Pigkappa]

Secondo me stai cercando di risolvere un altro problema rispetto a quello postato.

Tra le altre cose, se il conduttore iniziale era una sfera - e non un guscio sferico - dividendo la sfera le cariche si riarrangiano lungo la nuova superficie creata - ovvero quella del piano di taglio - in modo da rendere il nuovo conduttore equipotenziale.

Penso che nel testo, dicendo "immaginando la sfera suddivisa in due", si voglia dire che la sfera non è davvero suddivisa in due ma continua ad avere la solita distribuzione uniforme. Vogliamo semplicemente calcolare la forza con cui la metà inferiore respinge quella superiore. Se vuoi, è equivalente a prendere due semisfere, portarle a contatto tenendole appiccicate con le mani, e chiedersi quanta forza bisogna fare per tenerle in questa configurazione.

b. Nessuno ci garantisce che la nuova distribuzione di carica esercita nello spazio una forza elettrica uguale a quella che avrebbe se tutta la carica fosse concentrata in punto coincidente col centro di massa salvo dimostrazioni.

Questa cosa è quasi sempre falsa e io non proverei neanche a dimostrarla. La si usa solo per situazioni con simmetria sferica e basta.



C'è una soluzione elementare con pochi conti, ma richiede un'idea piuttosto geniale che è difficile avere. Pensateci...

[Omar93]

Vediamo se questo va bene:immagino ciascuna emisfera divisa in infiniti dischi. prendo in considerazione ciascuno di quelli per ex. sulla emisfera in basso,e mi calcolo la forza che esercita sull'emisfera in alto. Faccio lo stesso con il resto dei dischi ed è fatto. Sommo poi tutto. È un doppio integrale credo. Ho trovato la forza. Per la forza tra i dischi in questo caso secondo me è come se il mio disco,sul quale esercito la forza, fosse una particella sull'asse dell'a

[Omar93]

sull'asse dell'altro. Questo lo si vede tramite i suoi anelli. Se è giusta questa è una soluzione schifosa,quindi voglio cercare di ragionare su ciò che ha scritto pigkappa.