sns 2011 n.3

[domx]

Un frigorifero non perfettamente isolato posto in un ambiente a 24°raffredda l'interno a 4° lavorando a potenza W 1/4 del tempo, che temperatura esterna massima può tollerare con la stessa W, lavorando tutto il tempo e mantenendo Tb costante, sapendo che il calore che penetra è uguale ad α(Ta-Tb)?


[Edit di Pigkappa: mi è stato detto di inserire qui il testo corretto, che sarebbe:

Un frigorifero porta calore dal suo interno verso l'esterno operando lungo un ciclo reversibile di Carnot fra la temperatura interna , che mantiene costante, e quella esterna , con , consumando quando è acceso una potenza . L'isolamento del frigo non è perfetto; pertanto penetra dall'esterno verso l'interno una quantità di calore per unità di tempo data da con costante. Sapendo che quando il frigorifero mantiene la temperatura interna rimanendo acceso solo per un quarto del tempo, si determini la temperatura esterna massima per cui esso riuscirebbe a mantenere la temperatura interna rimanendo sempre acceso.

Lascio anche il testo scritto inizialmente da domx per non perdere il senso dei post successivi]

[domx]

Questo non lo riesce a risolvere nessuno? Non mi serve per gli orali (non essendo stato ammesso), ma vorrei comunque sapere come si fa...

[NabirAlbar]

Questo era il più scolastico di tutti.. Intanto preciso che era e .
Il fattore di qualità di un frigorifero ideale è , dove Q è il calore asportato ad ogni ciclo e L è il lavoro fornito. Essendo , il calore asportato normalmente nell'unità di tempo è . Dalle ipotesi per avere l'equilibrio deve essere



Nella seconda situazione è , da cui analogamente
dunque

(non serve passare ai Kelvin, visto che contano solo le differenze di temperature).

[domx]

Questo era il più scolastico di tutti.. Intanto preciso che era e .
Il fattore di qualità di un frigorifero ideale è , dove Q è il calore asportato ad ogni ciclo e L è il lavoro fornito. Essendo , il calore asportato normalmente nell'unità di tempo è . Dalle ipotesi per avere l'equilibrio deve essere



Nella seconda situazione è , da cui analogamente
dunque

(non serve passare ai Kelvin, visto che contano solo le differenze di temperature).

ecco, mi sto mangiando davvero le mani, sulla brutta ci ero quasi arrivato, ero sicuro centrasse il cfu ma non avevo capito che bisognava moltiplicarlo per la potenza (e mesi fa avevo visto un problema quasi identico, ma non lo ricordavo)...
va beh pazienza, inutile piangere sul latte versato, ciao e grazie della soluzione

[Incomplete93]

Mi sbaglierò, ma questa soluzione non mi convince affatto. Andrebbe bene se il condizionatore funzionasse tutto il tempo a un quarto della potenza, non se funziona a massima potenza per un quarto del tempo. In questo caso quando il condizionatore è spento la temperatura dell'ambiente interno cresce, e la questione si complica parecchio. Han dato un problema praticamente identico se non per i numeri qualche anno fa; io ho provato a risolverlo e bisogna fare uso massiccio di calcolo infinitesimale. Beh comunque magari mi sbaglio - tra l'altro l'ultima volta il problema era molto molto più preciso. Comunque secondo me questa soluzione è un po' alla buona...

[NabirAlbar]

Ovviamente hai ragione però non abbiamo abbastanza informazioni.. Per calcolare le cose per bene non occorre sapere la temperatura che rileva il termostato quando si attiva (o equivalentemente quella che misura quando si disattiva)? Tu come l'hai risolto al concorso?

[AxxMan]

In realtà se la temperatura è costante non esistono lunghi intervalli di tempo in cui il frigorifero non è spento, altrimenti la temperatura cambierebbe. Allora dobbiamo lavorare in un dt in cui la temperatura rimane costante, per ogni dt il frigorifero lavora un quarto del tempo. Ma qui i parametri del bilancio energetico sono sempre le temperature date, il dt si semplifica. Magari se scrivi come hai fatto e ci accorgiamo di aver sbagliato ci puoi dare una mano per l'orale, o era proprio una tattica di sabotaggio?

[domx]

Secondo me volevano una cosa simile, altrimenti avrebbero dato più info. Ma se qualcuno ha il libro con le ultime dieci annate può controllare la soluzione, quello col condizionatore del 2008 era praticamente identico...

[Incomplete93]

Ok, partiamo dal presupposto che non volevo diffondere il panico, ma solo capire se capisco ancora qualcosa di fisica o no XD Premetto anche che io avendo fatto l'ammissione per biotecnologie avevo altri problemi da risolvere, molto più banali. In ogni caso, partendo dall'assunto che sicuramente la soluzione che volevano loro era questa, mi domando come faccia a rimanere la temperatura costante per tutto il tempo se il frigo si apre e si spegne di continuo XD può rimanere circa costante, quello sì, ma sarebbe stato molto più saggio scrivere che lavora per tutto il tempo a potenza , caso in cui avete pienamente ragione. Altrimenti le cose si complicano. In ogni caso, poco importa XD
Una curiosità...dato che avete citato un libro che credo di non avere: nella soluzione del problema di cui parlavo, serve un uso mooolto massiccio di analisi? =D A me venivan fuori equazioni differenziali da integrare che davan logaritmi XD era un impiastricciamento generale di calcoli su calcoli XD


P.S: me li aspettavo un po' più accorti comunque XD nella prova di biologia han scritto "melatonina" dove dovevan scrivere "melanina" XD sembrerà poco, ma tra le due cose c'è l'abisso!

[domx]

quel libro io non ce l'ho, comunque credo che loro volessero semplicemente dire che il motore funziona ad un quarto della potenza (anche se è scritto male), è inutile complicare il problema...