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Fissata energia potenziale nulla all'infinto, il potenziale è dato dalla formula :



Che, come si vede assume valore 0 per e per
Ma il potenziale è definito anche come :



ma se è allora V è sempre ?

1)Il potenziale elettrostatico è definito a meno di una costante. La formula:

Definisce solo la differenza di potenziale tra due punti, e non dice quanto vale il potenziale in un certo punto.


2)La formula del potenziale dovuto ad una carica puntiforme:

Vale quando si è stabilito che il potenziale è 0 all'infinito. In questo modo si fissa la costante arbitraria di cui parlavo sopra.


3)Il motivo per cui il potenziale è definito a meno di una costante arbitraria è che sono solamente i campi e non il potenziale ad avere significato fisico. Il campo elettrico è:

Probabilmente non sai il significato di questa formula; in una dimensione, questa relazione si riduce a . Perciò se anche al potenziale aggiungi una costante, il valore del campo elettrico rimane lo stesso in ogni punto.


4)Questo passaggio è sbagliato:
. Probabilmente intendevi dire che . Anche questa relazione comunque è in generale sbagliata; funziona solo se siamo in una sola dimensione ed il campo elettrico è uniforme. In generale, non puoi semplificare l'espressione:

4)Questo passaggio è sbagliato:
.

Pardon, correggo

In generale, non puoi semplificare l'espressione:

In che senso non posso semplificarla ?

Non puoi scriverla in modo diverso e rimanere sufficientemente generale