Calcolando la divergenza di
Ora, viene detto che se la superficie è molto grande, allora l'integrando è nullo. Potete spiegare perché?
(Il raggio R, che compare nell'integrale non è quello della superficie considerata ma la distanza punto-campo)
Divergenza del potenziale vettore
Divergenza del potenziale vettore
Riguardo la divergenza e il rotore di B (campo magnetico), si introduce
Calcolando la divergenza di
(dopo pochi passaggi) si ottiene che sia uguale a
Ora, viene detto che se la superficie è molto grande, allora l'integrando è nullo. Potete spiegare perché?
(Il raggio R, che compare nell'integrale non è quello della superficie considerata ma la distanza punto-campo)
Calcolando la divergenza di
Ora, viene detto che se la superficie è molto grande, allora l'integrando è nullo. Potete spiegare perché?
(Il raggio R, che compare nell'integrale non è quello della superficie considerata ma la distanza punto-campo)
Re: Divergenza del potenziale vettore
Questo è vero nel caso di correnti localizzate (j limitata nello spazio, o al massimo decrescente in modo molto rapido all'infinito: una situazione che si presenta in tutti i casi fisicamente rilevanti, quindi è un'ipotesi del tutto ragionevole).Ely ha scritto:Ora, viene detto che se la superficie è molto grande, allora l'integrando è nullo. Potete spiegare perché?
(Il raggio R, che compare nell'integrale non è quello della superficie considerata ma la distanza punto-campo)
In quel caso infatti, essendo l'integrale esteso alla superficie S, contano solo i valori che j assume in S; se questa superficie viene mandata abbastanza lontano, il valore di j diventa nullo o trascurabile, e l'integrale di superficie si annulla.
Esempio: spira di raggio R. Se calcoli quell'integrale prendendo come S la sfera di raggio 2R concentrica alla spira, è evidente che fa zero. Questa è l'idea.
Re: Divergenza del potenziale vettore
Ok, perfetto. Grazie!
Volevo chiedere se la densità di carica magnetica viene definita come
allora posso scrivere la carica totale magnetica come:
non capisco però l'ultimo passaggio ...
Volevo chiedere se la densità di carica magnetica viene definita come
allora posso scrivere la carica totale magnetica come:
non capisco però l'ultimo passaggio ...
Re: Divergenza del potenziale vettore
L'ultimo passaggio è sbagliato.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: Divergenza del potenziale vettore
La cosa si risolve così:
immaginate un cilindro, per metà nel vuoto, per metà (scegliamo la parte inferiore) in un mezzo avente magnetizzazione
rivolta verso l'alto.
Ora, le due nomali (alle basi del cilindro) avranno verso opposto e quella del "tappo" inferiore sarà opposta al verso di.
Quindi il segno negativo "sparisce" perché risulterebbe un altro meno dal prodotto scalare.
Infine, immaginando di schiacciare il volumetto, quindi facendo il limite per
(dove 
è l'altezza del cilindro) si ottiene il risultato finale.
immaginate un cilindro, per metà nel vuoto, per metà (scegliamo la parte inferiore) in un mezzo avente magnetizzazione
Ora, le due nomali (alle basi del cilindro) avranno verso opposto e quella del "tappo" inferiore sarà opposta al verso di
Quindi il segno negativo "sparisce" perché risulterebbe un altro meno dal prodotto scalare.
Infine, immaginando di schiacciare il volumetto, quindi facendo il limite per