Forum OLIFIS

Qui potete postare le vostre soluzioni (anche parziali) ai problemi della simulazione.

Se vi sembra meno faticoso potete anche scannerizzare quelle scritte a mano e allegarle...

Penso che la fatica più grande sia risolverli

3.1 Un circuito a forma di cubo

La prima cosa da notare è che la resistenza presenta molte simmetrie tra i suoi rami, ovvero partendo da un vertice qualsiasi si nota subito che la resistenza si divide in 3 rami, da ognuno di essi partono altri 2 rami che poi si ricollegano in modo alternato su gli ultimi 3 rami della resistenza che terminano nel vertice opposto a quello di partenza.
Pertanto sia la corrente che passa nel circuito, seguiamo il suo percorso:

inizialmente si divide in 3 rami identici, quindi in ogni ramo scorrerà una corrente
poi ognuno di questi rami si divide in 2 parti identiche, quindi in ognuna di esse scorrerà
proseguendo ancora questi rami si ricongiungono a 2 a 2 negli ultimi rami in cui ci sarà dunque ancora una corrente (un'ulteriore conferma di ciò è appunto il fatto che il sistema è simmetrico).

Quindi percorrendo 3 rami qualsiasi in serie da un vertice A a quello opposto B si ha che che:
, e

Perciò

è giusto?

p.s. sbaglio o è tratto dall'Halliday?

3.2 Una lente magnetica

Scomponiamo anzitutto il vettore velocità lungo le componenti x e y.
Si ha e

Dopo aver percorso il tratto si ha
e

Quindi la quantità di moto del fascio è variata di una quantità



La Forza è la Forza di Lorentz:

in quanto e sono perpendicolari

è il tempo necessario a percorrere l'arco di circonferenza ma che, dal momento che questo coincide sostanzialmente con il tratto , perciò



Perciò:



per la seconda parte ci sto ancora pensando...questa intanto va bene?

Il risultato della gittata del primo problema è



?

3.1 Un circuito a forma di cubo.
Supponiamo che una corrente attraversi il circuito entrando da un vertice e uscendo da quello opposto ad rispetto al centro del cubo.
Le resistenze uguali per ogni spigolo ci permettono di usufruire della simmetria del cubo, nel senso che qualsiasi spigolo percorriamo da ci veniamo a trovare sempre in una situazione identica, dalla quale percorrendo due altri spigoli usciamo dal cubo giungendo in .
Se chiamiamo i vertici contigui ad possiamo quindi affermare che ogni spigolo è percorso da una corrente perchè nessuno di questi ha priorità sugli altri.
Chiamiamo i vertici contigui a . Sempre per simmetria ogni tratto è percorso da una corrente e infine ogni tratto da una corrente .
Il cubo di resistenze è l’equivalente di tre resistenze in serie, costituite a loro volta da resistenze in parallelo: i tratti , e possono essere considerati a tutti gli effetti in serie tra loro, poi la resistenza del tratto è l’equivalente di 3 resistenze in parallelo, 6 resistenze in parallelo, di nuovo 3 resistenze.
Riassumendo:



Ho anche trovato la lunghezza focale del problema 3.2, che posterò stasera se ci sarò, ora sto uscendo.



Posso sapere se son corretti anche i risultati del secondo problema? E' lungo e non potrei scriverlo se sbagliato.. (non ho uno scanner)
Mi vengono: 2. L = 9,55 kJ, 3. Q = 39,55 kJ, 5. L = 12,65 kJ

(NB: ovviamente se ne ho sbagliato uno, li ho sbagliati tutti! Perchè tutto il problema sta in quella compressione del vapore acqueo :/ )

Il metodo dei minimi quadrati applicato ai dati in tabella porta ad
una relazione lineare decrescente x = A + B t, con A = 121,77 cm
e B = - 0,6386 cm/s.

Ti prego Pigkappa di non considerarmi concorrente.

.

3.2 Una lente magnetica.
Il fascio entra ed esce dal magnete con un piccolo angolo rispetto all'asse x e in due punti di coordinata y=0 (come vediamo dal disegno 6).
All'istante dell'ingresso ha velocità parallela al piano e si mantiene approssimativamente tale (perchè il fascio viene leggermente deflesso in direzione parallela al piano XZ, ma questo è trascurabile ai fini del calcolo dell'angolo).
Il fascio percorre, sotto l'azione della forza di Lorentz come forza centripeta, una breve traiettoria circolare di raggio .

Da cui:

Ci si accorge subito che il centro della circonferenza è sull'asse y e che l'angolo non è altro che la metà dell'angolo che il centro forma con i punti di ingresso e uscita del fascio dal magnete.
perchè
Unendo le equazioni trovate:


Prendiamo ora una particella del fascio che entra nel campo magnetico ad un'altezza , con k>0 per convenienza.
Per un breve tratto è soggetta ad una forza di Lorentz verso il basso variabile perchè ha una componente di velocità che permette alla componente del campo magnetico di bordo di influire sulla traiettoria.
Tale campo dipende dalla coordinata z secondo la formula e quindi dovrebbe aumentare mano a mano perchè la traiettoria viene abbassata riducendo la coordinata z della particella.
Poichè tale deflessione è molto piccola il campo puo ritenersi costante per il breve tratto e cosi anche la forza.

L'angolo di deflessione è tale che:

Quindi:


La particella attraversa ora tutto il magnete giungendo all'altro campo di bordo ad una coordinata .
Il nuovo angolo di deflessione è:

Uguale a sopra, perchè anche adesso e orientato in modo da abbassare il fascio.

La deflessione totale in uscita dal campo di bordo è quindi .
Il fuoco non è altro che il punto in cui tale particella incontra l'asse x, per cui:

Per risolvere la dipendenza da si assume e quindi, sostituendo l'espressione di :