Non mi trovo... Ti scrivo il perche' e ti mostro come avrei fatto il conto io con la tua funzione, per una sola delle domande.
bosone ha scritto: ↑8 dic 2022, 11:33
per
, il valore iniziale di
è nullo e quello in
è
per cui la media di
è proprio
come in 1
La media su un intervallo di lunghezza
e' per definizione
\; dt)
; non e', in generale, la media aritmetica tra valore minimo e valore massimo. Se
)
aumenta linearmente nel tempo, allora e' anche vero che
 + v(t_0)}{2})
. Ma nel caso della tua accelerazione
 = \frac{4F_0}{m \delta t} \times t)
, la velocita' non aumenta linearmente nel tempo. Per
, la velocita' vale
 = \int_0^T(\frac{4F_0}{m \delta t} \times t)\; dt = \frac{4 F_0}{m \delta t} \frac{T^2}{2} = \frac{2 F_0 T^2}{m \delta t})
. La velocita' in
e'
 = \frac{F_0 \delta t}{2m})
, nota che mi viene piu' piccola della tua di un fattore 4 (inoltre la tua velocita' a
nella domanda 3 e' uguale al tuo risultato a
nella domanda 1; questo sembra un campanello di allarme dato che l'accelerazione e' sempre positiva). La media tra velocita' iniziale e velocita' finale e'
. Ma la velocita' media in questo intervallo e' diversa:
\; dt) = \frac{1}{\delta t / 2} \times \frac{2 F_0}{m \delta t} \int_0^{\delta t / 2}(T^2\; dT) = \frac{4F_0}{m \delta t^2} \times \frac{1}{3} (\frac{\delta t}{2})^3)
Il fatto che
 + v(0))/2)
e' corretto. Il corpo riceve piu' accelerazione verso la fine dell'intervallo di tempo che all'inizio, quindi passa piu' tempo in uno stato di bassa velocita' rispetto a come farebbe se fosse accelerato linearmente, quindi la velocita' media sara' piu' bassa.
Io avrei risolto il punto 2 pensando gia' al punto 3, perche' e' chiaro che questa funzione andra' integrata (due volte), quindi scegliere una funzione a tratti introduce piu' dolore che scegliere una funzione trigonometrica, o un pezzo di parabola. Comunque, con la tua funzione, io avrei fatto il conto cosi'.
Abbiamo gia' dimostrato per
che
 = \frac{2 F_0 T^2}{m \delta t} )
.
Se
:
 = v(\delta t/2) + \int_{\delta t/2}^{T}(\frac{-4 F_0}{m \delta t}(t- \delta t) \; dt))
Si fanno i conti brutti e mi viene:
 = \frac{F_0}{m \delta t}(-\delta t^2 + 4 \delta t T -2 T^2))
Per il tempo
basta sostituire:
 = \frac{F_0 \delta t}{m})
. Ma ho calcolato
)
generica perche' per calcolare lo spostamento
 = \int_0^{\delta t} v(t)\; dt)
serve averla calcolata.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
