262 - Marte e satelliti

[DeoGratias]

Marte, che dista dal Sole 1,52 volte la distanza della Terra dal Sole (), ha una luna, Deimos, con un periodo di 30.3 ore e un'orbita di raggio . Calcolare il rapporto tra la massa di Marte e la massa del Sole, supponendo di non conoscere la costante gravitazionale (SNS 1999)

[matteofisica]

Provo a risolverlo!
Ricavando la terza legge di Keplero dalla legge di gravitazione universale, si ottiene, per il sistema Marte-Deimos:

da cui ricavo la massa di Marte:
Ora applico la terza legge di Keplero al sistema solare:

Da cui ricavo T di Marte:
Da qui, sapendo che la costante della terza legge di Keplero per il sistema solare è , si può ricavare facilmente il rapporto richiesto:
, dove non è richiesto conoscere G perché si semplifica.

[DeoGratias]

@matteofisica scusa se rispondo tardi, la soluzione è corretta (manca soltanto il valore numerico, che è ), procedi pure col 263

[matteofisica]

Che emozione! La mia prima staffetta! Oggi penso al problema e domani mattina lo posto