Pagina 1 di 1
231. Velocità delle stelle.
Inviato: 26 ago 2020, 10:46
da Luca Milanese
In una galassia, si osserva che la velocità delle stelle in orbita circolare attorno al suo centro dipende dal raggio dell'orbita secondo la formula
=\sqrt{\frac{k}{1+\frac{r}{a}}})
, dove
e
sono costanti positive. Trovare il potenziale gravitazionale e la densità di massa che possono spiegare questa relazione. Qual è la massa totale della galassia? Si assuma che la distribuzione di massa abbia simmetria sferica.
Re: 231. Velocità delle stelle.
Inviato: 29 ago 2020, 14:04
da east_beast
Data la simmetria sferica,
} = -\frac {GM(r)} {r^2} \hat{r} )
per il Teorema di Gauss.
Scrivo
 = m\vec g(r))
da cui
 = (ak/G) \frac {r}{a+r})
.
Imponendo il limite r che tende ad infinito, troviamo che la massa della galassia è
.
Differenziando M(r) e sapendo che
uguagliando le due arrivo a
 = \frac{a^2k}{4 \pi G(a+r)^2 r^2})
.
Per quanto riguarda il potenziale, per definizione
 =m \int _r ^{\infty} \vec g \cdot \vec{dr} = m \int _r ^{\infty} \frac{-ak}{r(r+a)}dr = -mk ln(a/r + 1))
Re: 231. Velocità delle stelle.
Inviato: 29 ago 2020, 14:31
da Luca Milanese
Tutto corretto. A te la staffetta!
