231. Velocità delle stelle.
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Luca Milanese
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231. Velocità delle stelle.
In una galassia, si osserva che la velocità delle stelle in orbita circolare attorno al suo centro dipende dal raggio dell'orbita secondo la formula =\sqrt{\frac{k}{1+\frac{r}{a}}})
, dove 
e 
sono costanti positive. Trovare il potenziale gravitazionale e la densità di massa che possono spiegare questa relazione. Qual è la massa totale della galassia? Si assuma che la distribuzione di massa abbia simmetria sferica.
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east_beast
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Re: 231. Velocità delle stelle.
Data la simmetria sferica, } = -\frac {GM(r)} {r^2} \hat{r} )
per il Teorema di Gauss.
Scrivo = m\vec g(r))
da cui  = (ak/G) \frac {r}{a+r})
.
Imponendo il limite r che tende ad infinito, troviamo che la massa della galassia è
.
Differenziando M(r) e sapendo che
uguagliando le due arrivo a  = \frac{a^2k}{4 \pi G(a+r)^2 r^2})
.
Per quanto riguarda il potenziale, per definizione =m \int _r ^{\infty} \vec g \cdot \vec{dr} = m \int _r ^{\infty} \frac{-ak}{r(r+a)}dr = -mk ln(a/r + 1))
Scrivo
Imponendo il limite r che tende ad infinito, troviamo che la massa della galassia è
Differenziando M(r) e sapendo che
Per quanto riguarda il potenziale, per definizione
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Luca Milanese
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Re: 231. Velocità delle stelle.
Tutto corretto. A te la staffetta! 
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