181. Automobile in corsa.

[Luca Milanese]

Un'automobile di massa , partita da ferma, si muove su un rettilineo. Il suo motore sviluppa una potenza costante . Trovare la sua velocità in funzione di dopo una distanza .
BONUS: Generalizzare a e qualunque.
EDIT: a scanso di equivoci, è in realtà la potenza della macchina.

[bosone]

Vedo solo oggi pomeriggio il nuovo 181. P è la potenza della macchina cioè il lavoro motore fatto per unità di tempo che è costante? Ma la velocità conseguita non dipende anche dal lavoro resistente come attrito stradale, resistenza dell'aria ecc ?
Perchè altrimenti mi sembrerebbe troppo facile....anche perchè il lavoro motore si tradurrebbe automaticamente nell'energia cinetica finale....

[Luca Milanese]

Sì, è come dici. In effetti è un problema abbastanza semplice (dall'Halliday), prossima volta mi inventerò o cercherò qualcosa di meglio.

[bosone]

Intanto per quanto mi riguarda ritiro ciò che ho detto sulla facilità del problema. Lo pensavo prima di risolverlo immaginando che la potenza costante significasse moto uniformemente accelerato e che il problema non fosse calcoloso. Se P = F.v= ma.v è costante, alla costanza di a corrisponderebbe la costanza di v...
Pertanto ho dato una soluzione al problema ottenendo per il punto
1)
e per il bonus
2)
che si riduce al risultato precedente se m e x hanno la stessa misura
Se i risultati sono giusti posterò il procedimento altrimenti tenterò un'altra soluzione o rifarò i calcoli.

[Luca Milanese]

È giusto! Posta il procedimento.

[bosone]

Indico con t il tempo corrente e con T il tempo impiegato a compiere l'intero tratto x. Siccome il lavoro compiuto dalla macchina è uguale all'energia cinetica abbiamo intanto
e
Se s(t)<x è il tratto percorso all'istante t<T, abbiamo
ed da cui ricavando T e sostituendolo in v(T) se ricaviamo
1) e altrimenti ricaviamo
2) BONUS
che si riduce a 1) quando come in 1) x ed m hanno la stessa misura

[Luca Milanese]

Soluzione perfetta. Vai col 182.
Volendo essere pignoli, dovresti correggere dimensionalmente la soluzione al punto 1).

[bosone]

si, ci avevo pensato ma l'unica idea che avevo avuto era di moltiplicare il radicando per . Ma ero imbarazzato perchè non ho mai visto dare un risultato in questa forma!

[Luca Milanese]

moltiplicare il radicando per

Oppure per .
Ripeto, è solo una sottigliezza, ma sono contento che entrambi ci avevamo fatto caso.