145: Rotolando giù da una semisfera

[Gamow00]

Una particella puntiforme di massa è posta sulla sommità di una semisfera avente la stessa massa. La semisfera è collocata su una superficie piana senza attrito. Alla particella viene dato un piccolo colpo ed essa comincia a scivolare. A quale angolo (inclinazione della retta particella-centro della semisfera rispetto alla verticale) la particella si staccherà dalla semisfera?
Tra la particella e la semisfera non c'è attrito.

Nella figura .

[Aleksej99]

Si stacca per , dove é l'angolo con la verticale?

[diego]

30 gradi?

[lance00]

se non ho sbagliato i conti ... comunque il problema lo conoscevo già è un SNS vecchio e c'è anche sul Morin

[Gamow00]

@aleksej
La semisfera non è immobile...

@lance00
Posta la soluzione e la staffetta è tua

[Aleksej99]

Boh strano, mi sembrava di aver considerato che la sfera si muovesse...
Magari ho sbagliato dei calcoli, comunque mi veniva da massimizzare la funzione

[lance00]

@Gamow: mi sembra di barare visto che l’avevo già risolto aspetto ancora un po’ poi se fra qualche giorno non l’ha ancora risolto nessuno la posto

[Aleksej99]

Ok controllando con wolfram mi sono accorto di aver sbagliato i conti... Mi torna il risultato di lance00... Avevo visto sul Morin il problema quindi aspetto anche io dai...

[JacopoTosca]

Anche a me torna lo stesso risultato ma mi verrebbe indipendente dalla massa M della cupola possibile?

[Gamow00]

Sisi è indipendente.
Anche perché per analisi dimensionale l'angolo non può dipendere dalla massa.