Pallina rotante

[Keplero98]

Si abbia un tubo lungo e sottile, di massa M e lunghezza L. Esso è libero di ruotare senza
attrito intorno ad un asse verticale perpendicolare all’asse del tubo e passante per il centro
del tubo stesso. Inizialmente il tubo ruota con velocità angolare w0 ed al suo centro si
trova una massa puntiforme m che può scivolare senza attrito al suo interno. Si trovi la
velocità della massa m quando questa esce dal tubo.

Sinceramente non riesco a capire se la velocità angolare rimanga costante, in ogni caso supponendo che rimanga costante, quanto viene
?

[diego]

Sinceramente non penso w rimanga costante, altrimenti non credo ti avrebbero fornito l'indicazione della massa della pallina e del tubo.
Supponendo comunque che w rimanga costante mi viene wL/rad2, possibile?

[Gamow00]

Non considerando costante, mi viene
Devo ancora controllare i conti però.
La velocità angolare varia perchè il momento angolare totale non cambia, ma quello della pallina sì. Quindi deve cambiare anche quello del tubo.
La mia formula conferma il risultato di diego; se la velocità angolare non cambia, il momento angolare della pallina ( ) non cambia e in questa situazione ciò è possibile solo se è pari a 0.
Sostituendo trovo , che è proprio il risultato di diego.

Se vuoi un'hint per risolvere da te il problema chiedi pure.

[diego]

Servirebbe anche a me un aiutino, non so se ho sbagliato i conti o sto proprio sbagliando approccio, ho provato in più modi ma non mi esce un risultato plausibile..

[.Ruben.]

A me viene che la velocitá radiale all'uscita della massa dal tubo é: , dove I é il momento di inerzia del tubo rispetto all'asse ad esso perpendicolare e passante per il centro.
Ci si arriva in due modi equivalenti: imponendo un eq.differenziale che afferma che l'accelerazione radiale é uguale all'accelerazione centrifuga e simultaneamente imponendo la conservazione del momento angolare; pppure imponendo la conservazione dell'energia cinetica e del momento angolare (quest'ultima via é più breve)

[diego]

Errori di calcoli...adesso ho trovato un risultato plausibile anche se discosta dal tuo

Scusate ma non so utilizzare latex

v= (L w0 rad(M*(2M+3m))) / 2(M+3m)

[diego]

@ruben ponendo m=0 verrebbe però che la sola componente radiale sarebbe uguale w0L che sommata poi alla componente tangenziale verrebbe v = woL rad(5)/2 che si discosta dal valore che avevamo inizialmente trovato per w costante (che potrebbe tranquillamente essere errato).
Io ho utilizzato il secondo metodo che hai citato...