94. Gradiente di pressione

FedericoC. · Messaggio da **FedericoC.** » 9 ott 2016, 9:52

In presenza di gravità uniforme lungo l'asse delle $z$ , un gas ideale è chiuso in un contenitore cilindrico a temperatura $T$ . Trovare la pressione alla quota $z$ , $p(z)$ , sapendo che il peso molecolare del gas è $\mu$ e la costante del gas $R$ . Sia l'accelerazione di gravità $g$ e $p(0)=p_0$ .

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 9 ott 2016, 13:52

Dell'equilibrio delle forze sull'asse z per uno strato infinitesimale di gas:
$\displaystyle dP A = -A d \mu g dz$

Dove $d$ indica la densità( in funzione di z) espressa in moli/volume

Dall'equazione di stato dei gas perfetti, imponendo T costante:

$\displaystyle \frac{P}{d}= \frac{P_0}{d_0}$

Isolando $d$ e sostituendo nell'equazione precedente, integrando si ottiene:

$\displaystyle P=P_0 e^{-\frac{ g \mu}{R T}z}$

FedericoC. · Messaggio da **FedericoC.** » 9 ott 2016, 14:02

Tutto perfetto, a te il testimone

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