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Una torta, assimilabile ad un cilindro omogeneo di massa e raggio , è appoggiata su un piatto girevole di massa trascurabile su cui non può scivolare, mentre è libera di ruotare senza attriti attorno ad un asse verticale che passa per il centro. Un proiettile di massa colpisce la torta e la attraversa, muovendosi perpendicolarmente all’asse del cilindro con velocità , che si assume sufficientemente elevata da poter trascurare la sua variazione durante il breve intervallo di tempo in cui avviene l’attraversamento. Finchè i due corpi sono a contatto la torta esercita sul proiettile una forza di attrito costante, in modulo pari a . Detta la distanza tra l’asse di rotazione e la traiettoria del proiettile ( ≤ ≤ ), si calcoli la velocità angolare della torta dopo che il proiettile l’ha attraversata in funzione di . In particolare si determini per quale valore di la velocità angolare è massima e il suo valore massimo, .

Potrebbe essere ?

Esatto!
Trova il massimo e la staffetta sarà tua.
(Posta il procedimento)

Il tempo impiegato dal proiettile ad attraversare la torta è e in tale intervallo di tempo su quest'ultima agisce un momento , pertanto possiamo scrivere , dove è il momento di inerzia della torta. Sostituendo si ricava , che assume il suo valore massimo per .

Perfetto!