79. Blocchetto trasparente

[FedericoC.]

Eccoci col !

Si consideri un blocchetto trasparente, assimilabile a un parallelepipedo, posto con uno dei due lati più lunghi sull'asse delle ascisse e con uno dei due più corti (lungo ) su quello delle ordinate (praticamente nel grafico si ha un rettangolo con uno dei lati lunghi appartenente all'asse delle ascisse, uno dei lati corti appartenente all'asse delle ordinate e il vertice centrato nell'origine).
L'indice di rifrazione di tale blocchetto varia secondo la relazione dove è l'indice di rifrazione in e è una costante.
Viene immesso verticalmente un raggio di luce in che riemerge dalla parte superiore del blocchetto nel punto con un angolo rispetto alla normale.
Si trovi:
a) l'indice di rifrazione nel punto ;
b) l'ascissa del punto ;
c) lo spessore del blocchetto (altezza del rettangolo nel grafico ).

[rocco]

Bellissimo problema avere tempo...Mi pare che bisogna dividere in straterelli verticali ampi dx per i quali la normale è PARALLELA all'asse x e la traiettoria allora risulta concava verso il basso perchè andando verso destra il raggio deve avvicinarsi alla normale incontrando strati a indice maggiore. Ma l'ultima normale di cui parla il testo quella del è allora parallela all'asse x?

[FedericoC.]

Il ragionamento dovrebbe essere corretto, per quanto riguarda la normale cui si fa riferimento è parallela all'asse , poiché in quel caso si deve considerare quella perpendicolare alla superficie limite tra i due mezzi, il blocchetto e l'aria

[rocco]

Allora secondo i miei conti se mi verrebbe . Per calcolare basta applicare la formula di n. Occorre osservare che all'interno si conserva la quantità n(x).sen i(x) essendo quest'ultimo l'angolo formato con la parallela all'asse x (che è la normale). Pertanto se y(x) è la traiettoria, sarà che è esprimibile in termini di n(x) e che andrebbe integrata per determinare l'ordinata d che ha ascissa .

[FedericoC.]

Per il primo punto la relazione cui sei arrivato è sbagliata, il secondo punto è quasi banale serve solo il valore numerico del primo e sostituire, per l'ultimo l'idea mi pare giusta, sarebbe il terzo modo in cui si può fare oltre ai due che ho trovato. Prova a fare i conti

[rocco]

Sono partito dall'idea che l'angolo di incidenza iniziale dall'aria fosse uguale a quello finale di emergenza come nelle lastre a facce piane e parallele. Non so se ho sbagliato concetti o conti. Quello che so è che in questo periodo non posso concentrarmi sui problemini: devo impiegare il tempo in cose meno piacevoli. Abbandono la presa..mi dispiace.

[FedericoC.]

Rispondo comunque, dato che può essere utile per qualcuno che vuole provare. L'angolo di incidenza iniziale non è uguale a quello finale, viene detto nel testo che viene immesso verticalmente

[Francesco Mele]

A me viene n(Xb)=1.118 . Non può essere accettabile come valore siccome n(x)>n(0), dato che x/R è una quantità sempre positiva.
Non capisco, però, dove sbaglio

Alpha è l'angolo che forma il raggio con l'asse x, dopo essere entrato nel blocchetto e gamma è l'angolo che il raggio di luce forma con l'asse delle x quando si trova in xB. Quindi, Il prodotto tra il seno dell'angolo che il raggio forma con l'asse x e n(x) si conserva. Siccome l'angolo di uscita è rispetto all'asse y, considero 90 - gamma.
Il ragionamento mi sembra molto semplice.

[FedericoC.]

Alpha è l'angolo che forma il raggio con l'asse x, dopo essere entrato nel blocchetto e gamma è l'angolo che il raggio di luce forma con l'asse delle x quando si trova in xB.

Come ho detto nel post precedente il raggio viene immesso verticalmente, quindi l'angolo in A non può essere .

[Francesco Mele]

Pensavo "verticalmente" nall'aria per poi venire rifratto dal blocchetto, scusa . Comunque, mi sembra molto strano ora. Se la luce viene immessa, non so come, verticalmente (parallela all'asse y) "all'interno" del blocchetto come fa a spostarsi verso destra? Lungo l'asse y l'indice di rifrazione è costante.