60:E se tutti corressimo all'equatore?

[Flaffo]

Rieccoci con la staffetta..

In un tentativo di allungare la durata del giorno, immaginiamo che tutta la popolazione della terra () inizi a correre sull'equatore da ovest verso est a 3 m/s. Considerando una massa media di 60 kg per individuo e approssimando la terra come una sfera solida omogenea, di quanto si allungherebbe il giorno?
Io verso la fine ho dovuto usare l'approssimazione , però non è detto che sia necessaria.
Buona fortuna

[CaptainJohnCabot]

Salve a tutti ragazzi, colgo l'occasione per scrivere ufficialmente per la prima volta su questo forum.
Problema interessante anche se un po' strano Flaffo
La calcolatrice mi da 0 secondi come risultato (credo che la differenza sia troppo piccola per essere considerata da un calcolatore), ma ho fatto il problema anche abbastanza velocemente quindi potrei aver fatto errori di distrazione nelle formule o nelle sostituzioni. Domani ricontrollerò il tutto e posterò la soluzione intera

[Flaffo]

Hai ragione, la calcolatrice non ti permette di stimare il risultato... ed è qui che entra in gioco l'approssimazione

[CaptainJohnCabot]

Questa è la soluzione che ho trovato io senza l'approssimazione di cui parlavi.

Detto N il numero di persone, k il peso medio di ognuna, m la massa totale delle persone, M,R e I la massa, il raggio e il momento d'inerzia della Terra, considerando le persone come punti materiali, si ha per la conservazione del momento angolare:



Risolta per dà:



Utilizzando , sostituendo si ottiene che:



Che risolta dà circa 0 secondi per l'impossibilità del calcolatore di dare abbastanza cifre significative da stimare il risultato.

Secondo me l'unica cosa importante, che si ottiene anche da questo risultato, è capire che non si avrebbe una variazione apprezzabile del periodo di rotazione, usare l'approssimazione permette di stimare un valore, ma in questo caso mi sembra un po' forzato ricorrere a questi mezzi. Riporto comunque anche la soluzione di Flaffo, procedendo dall'ultima formula scritta:



Che come risultato restituisce un numero di ordine circa

Spero che sia tutto giusto e che non abbia fatto errori procedurali o di trascrizione.