Moto armonico smorzato

wotzu · Messaggio da **wotzu** » 9 ott 2015, 21:35

Eccomi con una nuova domanda:
allora per arrivare alla formula del moto armonico smorzato (sottosmorzamento) si parte da $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{b}{m}\frac{dx}{dt}+\frac{kx}{m}=0$ e poi arrivo alla sua soluzione generale ovvero:
$x(t)=e^{-\frac{bt}{2m}}(A_1\sin{\omega t}+A_2\cos{\omega t})$ con $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-(\frac{b}{2m})^2}$ ora però non capisco da questa come arrivare a $x(t)=x_me^{-\frac{bt}{2m}}\cos({\omega t}+\varphi)$ .
Grazie in anticipo.

Messaggio da **OrsoBruno96** » 10 ott 2015, 10:53

considera la generica espressione $a \cos x + b \sin x = \sqrt{a^2+b^2} ( \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \cos x + \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \sin x )$

questa cosa sembra molto la formula di addizione del coseno, se prendo un angolo $\phi =- arctg \dfrac{b}{a}$ infatti il termine davanti al coseno di x può essere un coseno di phi e quello davanti al seno di x il seno di phi

wotzu · Messaggio da **wotzu** » 10 ott 2015, 12:58

ok capito ,grazie.

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Re: Moto armonico smorzato

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