Io ho pensato subito al punto in cui il blocco "impatta" con la molla, ma la soluzione mi dice invece che la velocità massima è ottenuta quando la forza peso e quella elastica si equilibriano...sono riuscito a manipolare le equazioni a riguardo ma non capisco il senso fisico della cosa, qualcuno potrebbe spiegarmelo? Grazie mille
Problema Olimpiadi Nazionali 2015 n3
Problema Olimpiadi Nazionali 2015 n3
Salve, nel tentare di risolvere il terzo problema della prova nazionale di quest'anno, mi è sorto un dubbio sul secondo quesito, ovvero in che posizione il blocco raggiunge la velocità massima.
Io ho pensato subito al punto in cui il blocco "impatta" con la molla, ma la soluzione mi dice invece che la velocità massima è ottenuta quando la forza peso e quella elastica si equilibriano...sono riuscito a manipolare le equazioni a riguardo ma non capisco il senso fisico della cosa, qualcuno potrebbe spiegarmelo? Grazie mille
Io ho pensato subito al punto in cui il blocco "impatta" con la molla, ma la soluzione mi dice invece che la velocità massima è ottenuta quando la forza peso e quella elastica si equilibriano...sono riuscito a manipolare le equazioni a riguardo ma non capisco il senso fisico della cosa, qualcuno potrebbe spiegarmelo? Grazie mille
-
moonmadness
- Messaggi: 20
- Iscritto il: 21 mar 2015, 15:38
Re: Problema Olimpiadi Nazionali 2015 n3
Il ragionamento più semplice è questo: mentre il blocco scende lungo il piano, si muove di moto con accelerazione costante di modulo
sotto l'effetto della componente parallela al piano inclinato della forza peso. Quando il blocco raggiunge la molla, alla forza peso parallela si oppone la forza elastica, che cresce in modulo mano a mano che il blocco scende: questo significa che l'accelerazione del blocco diminuisce, ma la velocità continua ad aumentare! E aumenterà fino a quando non si arriverà alla condizione in cui le due forze si eguaglieranno (se la risultante delle forze agenti sul corpo è nulla, è nulla pure la sua accelerazione, quindi il corpo smette di accelerare: significa che ha raggiunto la massima velocità). In seguito il blocco continuerà a scendere lungo il piano, ma a quel punto avrà un accelerazione diretta lungo +x che farà diminuire la velocità fino ad invertire il senso del moto.
In problemi del genere (corpo in moto in campi di forze conservative) è molto utile fare un grafico dell'energia potenziale in funzione della coordinata che descrive il moto (in questo caso x). Il punto in cui la velocità è massima (e quindi lo è pure l'energia cinetica) corrisponde al punto in cui l'energia potenziale è minima (conservazione dell'energia meccanica): se la curva che descrive l'energia potenziale è semplice (come in questo caso, è una parabola) dovresti essere in grado di trovare il punto di minimo.
In problemi del genere (corpo in moto in campi di forze conservative) è molto utile fare un grafico dell'energia potenziale in funzione della coordinata che descrive il moto (in questo caso x). Il punto in cui la velocità è massima (e quindi lo è pure l'energia cinetica) corrisponde al punto in cui l'energia potenziale è minima (conservazione dell'energia meccanica): se la curva che descrive l'energia potenziale è semplice (come in questo caso, è una parabola) dovresti essere in grado di trovare il punto di minimo.
Re: Problema Olimpiadi Nazionali 2015 n3
In generale per trovare il massimo di una funzione fai la derivata e vedi dove cambia segno passando da positiva a negativa. Per trovare il massimo di v (t) studi v'(t )=a (t) =F/m dunque la velocitá è massima dove la forza cambia segno, quindi in questo caso quando forza peso ed elastica si equilibrano.
Re: Problema Olimpiadi Nazionali 2015 n3
Risposte utilissime, finalmente ho capito! Grazie mille ragazzi! 