Soluzione numero 1:
Ipotizziamo che dal centro partano tantissime cariche in molte direzioni aventi tutte la stessa velocità iniziale e stessa carica... Per simmetria se una carica uscendo dal campo magnetico avrà velocità tangenziale non nulla tutte le altre ce l'avranno con lo stesso verso. Si genererebbe così una corrente se supponiamo di "seguire" le cariche con un conduttore circolare che si allarga partendo dal centro fino ad avere circonferenza uguale a quella del perimetro del campo; tuttavia si ha la relazione:
dove
è una costante; integrando si ha:
)
Poichè sia la corrente iniziale che il flusso iniziale sono nulli per la geometria del problema (le cariche all'inizio hanno velocità tangenziale nulla e la spira ha area nulla) e poichè per ipotesi il flusso totale è nullo si avrà che la corrente finale sarà nulla; pertanto le cariche avranno velocità esclusivamente radiale.
Questa soluzione non mi convince moltissimo sia per la presenza del conduttore sia perchè di solito un aumento temporale di flusso causa un potenziale in una spira e quindi una corrente, se il flusso aumenta linearmente la corrente sarà costante mentre qui la corrente
aumenterebbe in maniera costante... Forse la relazione sopra che rimanda al concetto di induttanza ha senso solo nei conduttori e nei circuiti elettrici nel momento che l'aumento di corrente è la causa dell'aumento di flusso che genera una potenziale nel circuito!
Se togliamo il conduttore però possiamo immaginarci semplicemente la formazione di un campo elettrico che genera circuitazione non nulla; da cui uno spiegabile aumento di corrente come da soluzione... Sembra sensato ma sono parecchio confuso
Soluzione numero 2:
Indicando con L il momento angolare rispetto al centro si ha:
Integrando e ricordando che il momento angolare della carica inizialmente è nullo:
Il caso particolare del problema segue immediatamente ponendo
.
