12: la staffetta continua!

[OrsoBruno96]

STAFFETTA: ricordo che chi risolve un problema della staffetta è obbligato a pubblicarne un altro entro un giorno.

Un razzo parte da fermo da terra ed espelle propulsore a velocità relativa costante

Assumere costante.

1) scrivere l'equazione del moto del razzo, trascurando ogni tipo di attrito

Il carburante viene espulso con la legge

2)Calcolare NUMERICAMENTE il rapporto quando il razzo ha raggiunto la velocità di fuga, assumendo che la velocità di espulsione del propellente (che è idrogeno) sia la velocità media delle particelle del gas a STP e che il razzo perda 1/250 della sua massa ogni secondo

3) Extra: calcolare a che altezza si trova il razzo quando è nella situazione del punto 2 (dico extra perché non ci ho ancora provato e non so se viene accettabile o uno schifo )

[andrea96]

la legge dell'espulsione è scritta proprio così?! perchè per come è scritta a un certo punto diventa negativo cioè il razzo acquista carburante, il che mi sembra abbastanza surreale nello spazio...

[OrsoBruno96]

no, m(t) è la massa del razzo. chiaramente la massa del razzo non può essere negativa quindi ti interessano solo alcuni valori di t

[OrsoBruno96]

in pratica c'è scritto che la massa diminuisce linearmente finchè la propulsione è in funzione

[andrea96]

sisi ho capito

[sall96]

deve essere considerato costante anche per il secondo punto?

[OrsoBruno96]

Si. Il terzo punto mi è venuto in mente proprio per verificare se questa ipotesi è verosimile

[andrea96]

prima che io perda tempo a scrivere cose che magari sono assurde... al primo punto mi viene una legge oraria "abbastanza" complessa... è possibile?

[andrea96]

intanto posto il mio procedimento per il punto 1 ( che però ritengo sbagliato perchè il risultato ottenuto sarebbe inutilizzabile al punto 2 anche per un cinese! )
al tempo il razzo avrà quantità di moto . Ora, sul razzo agisce la forza gravitazionale e la forza di propulsione dove è la massa di carburante espulsa nel tempo . Quindi .
Allora la legge di Newton si scrive:

L'equazione differenziale è una lineare del primo ordine (se consideriamo come incognita ) risolta da:
.
Purtroppo se integro per trovare la legge del moto viene fuori una funzione talmente complicata che non la scrivo nemmeno!
Il fatto è che non capisco quale parte del ragionamento sia errata....

[OrsoBruno96]

No, non mi torna la stessa v(t)...

Penso che tu ti sia incasinato prendendo in considerazione solo il razzo, sostituendo la presenza della qdm del carburante con una forza propulsiva

Inoltre, ti aggiungo che non ti serve sapere la funzione m(t = tempo specifico) in ogni punto per avere v(t = tempo specifico) ma solo il valore della funzione. Intendo dire che è di stato e non di percorso. La dipendenza esplicita anche da t c'è solo per la presenza di

Ti consiglio di:
-ripartire con un caso più semplice, ovvero senza la gravità e poi fare il caso più generale
-non sostituire m(t) nel punto 1 ma solo nel punto 2

In ogni caso non aspettarti funzioni particolarmente belle perché non sono tali

Infine, trovare x(t) serve solo per il punto 3, non è richiesto esplicitamente dagli altri, quindi fallo alla fine