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Un filo di alluminio di lunghezza viene saldato ad un filo di acciaio (di medesima sezione) lungo . I fili sono tesi tra due appigli fissi e ovviamente sottoposti alla stessa tensione. Le masse volumiche sono rispettivamente e .
Sapendo che sui fili si instaura l'onda stazionaria con frequenza minima possibile e che nella giunzione c'è un nodo, determinare il numero dei nodi.

Ciao, provo a rispondere io, visto che avevo cercato di risolvere questo problema sull'Halliday e il risultato che avevo trovato era lo stesso del libro, tranne che per la frequenza, che era in mHz anziché in Hz... premetto che nella soluzione non ho considerato la sezione, è probabile che abbia commesso qualche errore, che qualcuno più esperto saprà trovare

L'onda stazionaria che si genera ha equazione .
La condizione che nella giunzione ci sia un nodo equivale a imporre , da cui . Allo stesso modo, essendovi per ipotesi nell'estremità destra un altro nodo, si ha . Poiché l'onda si propaga "uniformemente" su tutto il filo (ecco, qui bisognerebbe giustificare...) si ha che la frequenza dell'onda nel filo di alluminio è la stessa di quella nel filo di acciaio: .

Essendo le due tensioni e uguali, si ha

La frequenza più bassa si ottiene quando sono minimi e , cioè per e .

Segue che il numero di nodi è pari a e la frequenza minima è

(ecco, qua doveva uscire )

Spero di non aver fatto troppi errori (a cominciare dall'approssimazione di , ma d'altronde alle 3 cifre significative mi viene esattamente quello...)

C'ho provato

Procedimento uguale