Conservazione dell'energia

[Gauss91]

Come ben si sa, l'energia meccanica (cinetica + potenziale) di un sistema su cui agiscono solo forze conservative, si conserva. Come ben si sa, l'attrito non è una forza conservativa, dal momento che il lavoro che essa compie dipende criticamente dal percorso del corpo su cui la compie.
Ora, come ben si sa, la conservazione dell'energia si applica anche al caso di una palla (o un cilindro o che so io) che rotola giù per un piano inclinato. Eppure, la forza che la fa rotolare è proprio una forza dissipativa: l'attrito.
Come mai allora vale la conservazione dell'energia?

[.mg]

Il principio di conservazione dell'energia è applicabile quando agiscono solo forze conservative oppure anche quando nel sistema sono presenti forze non conservative ma che... (continua tu la frase)?

[Gauss91]

E che faccio posto il problema e do io stesso la soluzione?

[.mg]

Forse ho inteso male la domanda: pensavo fosse un tuo dubbio, non un problema da proporre
(per fortuna che non ho dato la risposta completa allora, anche se poco ci manca )

E che faccio posto il problema e do io stesso la soluzione?

Decidi tu

[AxxMan]

Non compiono lavoro? Nel rotolamento l'attrito è statico

[Meta*]

Non compiono lavoro ? il momento della forza di attrito statico fornisce energia cinetica rotazionale al corpo che altrimenti si comporterebbe come un normale corpo che scivola

[Gauss91]

Ovviamente

[AxxMan]

Si ho detto una stupidata, però in realtà mi riferivo a quella che è probabilmente la soluzione: essendo l'attrito statico, il corpo non striscia e non si dissipa energia termica, quindi il lavoro compiuto non sottrae energia che non possa essere recuperata al sistema

[trottolino]

Sapere che l'energia si conservi e' dannatamente meno interessante del capire il perche' succeda. Potrebbe essere interessante un tutorial introduttivo sulla questione (se nessuno lo ha gia' fatto). Chiaramente si deve partire dalle basi, ovvero il concetto di descrizione fisica di un sistema. In meccanica classica si suppone (e questo dovreste ben saperlo) che, conoscendo la traiettoria di (ogni componente di) un sistema ad ogni tempo si possa descrivere interamente il comportamento di tale sistema. A priori l'unica altra cosa che serve e' la conoscenza di alcune grandezze (costanti o dipendenti unicamente dal tempo), dette fondamentali per quel sistema, nel senso che il loro valore e' stabilito a priori e non viene determinato dalle leggi fisiche. Questo equivale a dire che conoscendo la posizione e la velocita' (ovvero la sua derivata prima) di tutti i componenti ad un dato tempo si possa conoscere lo stato del sopradetto sistema in qualsiasi istante, passato e futuro. La spiegazione matematica di quest'ulitmo assunto e' supporre che la posizione, in quanto funzione del tempo, sia soluzione di una certa equazione differenziale di secondo grado (l'esempio primitivo pensato da Newton e' ), la cui soluzione, se siamo in grado di scriverla (e purtroppo generalmente non lo siamo), dipende solo da due dati iniziali, che sono proprio quelli gia' detti. Ovviamente se vogliamo che il sistema sia descritto unicamente da posizione e velocita' dei suoi componenti, la forza, o in generale quello che appare nell'equazione differenziale che descrive il sistema deve essere anch'esso funzione unicamente della posizione e della velocita' dei componenti del sistema, e delle grandezze fondamentali.

Si e' trovato un modo estremamente comodo per fare cio', ovvero introdurre una certa funzione di posizione, velocita' e tempo (ovviamente conterra' anche le costanti fondamentali) che descriva interamente il sistema, date le condizioni iniziali. Tale funzione si chiama Lagrangiana, scritta , e il modo in cui da essa si ricava l'equazione differenziale cercata e' il cosiddetto principio di minima azione. Ma di questo parleremo nel prossimo post.

[.mg]

Non compiono lavoro? Nel rotolamento l'attrito è statico

Sì, il punto di contatto fra ruota e piano è istantaneamente fermo (ammesso che si tratti di rotolamento puro, nel caso in cui ci sia anche un movimento traslatorio ciò non è più vero), quindi la forza d'attrito non compie lavoro sulla ruota.

Comunque Feynman fa notare che la forza d'attrito è non conservativa solo a livello macroscopico, ignorando cioè l'energia cinetica delle particelle che costituiscono (in questo caso) il cilindro che ruota. In un'analisi più attenta, considerando invece anche l'aumento di energia cinetica delle particelle microscopiche vediamo che l'energia meccanica totale viene conservata. Morale della storia: non esistono forze non conservative

Si e' trovato un modo estremamente comodo per fare cio', ovvero introdurre una certa funzione di posizione, velocita' e tempo (ovviamente conterra' anche le costanti fondamentali) che descriva interamente il sistema, date le condizioni iniziali. Tale funzione si chiama Lagrangiana, scritta , e il modo in cui da essa si ricava l'equazione differenziale cercata e' il cosiddetto principio di minima azione. Ma di questo parleremo nel prossimo post.

Per quanto adori la lagrangiana (una volta che apprendi questo metodo ti puoi anche dimenticare delle leggi di Newton, infatti non mi pare che il Landau le citi mai!), non ti sembra un po' lontano dall'ambito delle olimpiadi di Fisica?