Facce cariche in un cubo

[Mirko93]

Prendiamo 6 quadrati di lato , ognuno ha una carica , distribuita uniformemente su tutta la superficie. Con questi si costruisce un cubo. Qual'è la forza elettrostatica agente su ogni faccia?

[AxxMan]

Ha senso esprimere la forza elettrostatica come prodotto tra flusso e densità di carica superficiale?

[Mirko93]

Se sia il flusso che la densità di carica sono uniformi su tutta la superficie allora probabilmente si, altrimenti immagino che per sapere la forza totale bisogni integrare.

[Pigkappa]

Dimostrare le affermazioni che si fanno sarebbe cosa sensata (ed utile, in questo caso).

[AxxMan]

Non credo di essere in grado di dimostrare ciò che ho chiesto, l'idea mi era venuta attraverso l'analisi dimensionale e il significato del flusso elettrico, cioè la "quantità" di campo che attraversa una superficie. Il flusso attraverso una faccia dovrebbe essere , quindi poi si potrebbe dare la soluzione

[Pigkappa]

Riesumo questo problema perchè è interessante. La soluzione, con le idee che sono state date, mi sembra molto facile da trovare, ma sarebbe bene che qualcuno la scrivesse...

[AxxMan]

Vediamo se è giusto... La forza su una faccia è data dalla risultante delle forze elettrostatiche per ogni area per cui si può considerare uniforme, quindi Poichè la carica è distribuita uniformemente, e l'equazione di prima si trasforma Nella sommatoria non abbiamo altro che il flusso attraferso la faccia, che possiamo ricavare dalla superficie chiusa dell'intero cubo. Se la carica inclusa è 6q (si può considerare inclua una carica disposta proprio sulla superficie?), per la legge di gauss e per simmetria il flusso vale
Allora . Ho anche un po' di incertezze sulla trasformazione che ho fatto da prodotto vettore per scalare in prodotto scalare tra vettori

[Gauss91]

si può considerare inclua una carica disposta proprio sulla superficie?

Siccome la legge di Gauss si applica su superfici chiuse tu in realtà stai considerando una superficie cubica "appena sopra" il cubo stesso quindi penso proprio di sì. Anche a me viene lo stesso risultato, ma c'è forse da dire che viene perché l'unica componente della forza che ti interessa è, per simmetria, quella perpendicolare alla faccia. E quando calcoli il flusso, automaticamente prendi solo la componente perpendicolare del campo elettrico attraverso una faccia. Per questo si può moltiplicare il flusso per la densità di carica anche se il campo elettrico NON è uniforme sulla faccia.
O no?

[AxxMan]

Giusto, quindi è risolto anche il dubbio che ho esposto modificando il messaggio. Si può fare questa affermazione perchè per simmetria si considerano solo le componenti del campo parallele al vettore area, che è quello che si fa nel prodotto scalare del flusso. Modifico la soluzione?

[Gauss91]

No non modificarla... altrimenti i messaggi scritti dopo non avrebbero più senso. Poi così penso anche che sia più istruttivo.