Corda e pallina

[egl]

Una corda di lunghezza è tenuta tesa orizzontalmente. Ad una estremità è attaccata ad un punto fisso ed ha all'altra estremità una pallina di massa .
Ad una distanza da si trova un piano perfettamente anelastico e senza attrito.

Determinare l'altezza alla quale la pallina risale per la prima volta.

[Gauss91]

Per "piano perfettamente anelastico" intendo che l'urto tra piano e pallina è perfettamente anelastico.

Per la conservazione dell'energia durante la caduta, si ha

, quindi
La componente verticale della quantità di moto della pallina si annulla all'urto con il piano. Si conserva invece quella orizzontale. Sarà pertanto , dove con si è indicato l'angolo che la corda forma con il piano al momento dell'urto.
Per la conservazione dell'energia nella parte in salita, si ha

e sostituendo si ottiene .

[MrTeo]

Ma se l'urto fosse perfettamente anelastico i due corpi non dovrebbero rimanere attaccati?

[egl]

Ma se l'urto fosse perfettamente anelastico i due corpi non dovrebbero rimanere attaccati?

Forse mi sono espresso in modo sbagliato, per piano perfettamente anelastico intendo che la componente verticale della velocità si annulla.

@Gauss91: occhio che il vettore non è tangente all'arco di circonferenza che vuole descrivere .

[Gauss91]

Giusto... errore banale di frettolosità (che non si dovrebbe fare).
Ovviamente deve essere considerata solo la componente di v_x tangente alla traiettoria in salita di m.
Essa è da cui, come prima
e

[egl]

Ok, anche a me viene lo stesso risultato.

Sia e

Bonus: quante volte la pallina tocca terra prima che sia . Carino, mi esce persino un numero intero .

[Ratio]

Bonus: quante volte la pallina tocca terra prima che sia . Carino, mi esce persino un numero intero .

Secondo la formula di Gauss91 per l'ennesimo urto vale , percui il numero di rimbalzi è x tale che .

P.S.: scusate se riesumo questo thread, ma era senza risposta...

[Gauss91]

Carino, mi esce persino un numero intero

Notiamo che per egl una pallina può anche toccare terra un numero non intero di volte!