Falco5x ha scritto: Supponiamo di avere una rotaia circolare di raggio R.
Su questa rotaia è posto un treno inizialmente fermo e lungo complessivamente
, ovvero è lungo come la rotaia.
Questo treno parte da fermo e accelera indefinitamente fino a raggiungere una velocità v alla quale si possa ritenere non trascurabile l'effetto relativistico (facciamo finta che la tenuta della rotaia e delle ruote alla forza centrifuga sia infinita... tanto è un caso ipotetico
).
Allora poniamoci dal punto di vista di un osservatore fermo, solidale con la rotaia. Per questo osservatore la lunghezza del treno in movimento subisce la contrazione relativistica, e dunque lo vede lungo
}^2}})
. Poiché l'osservatore vede la testa del treno sempre appiccicata alla coda, ed essendo il moto di ogni vagone perfettamente uguale a quello di tutti gli altri, per simmetria l'osservatore vede la forma del treno sempre circolare. Però siccome è più corto della rotaia sulla quale transita, che è ferma, i casi sono due:
1) Lo vede correre lungo una ciconferenza di raggio minore rispetto a quello della rotaia, ovvero
}^2}})
.
Ma questa mi pare un po' strana come idea... devo forse concludere che lo vede viaggiare sospeso in aria????
2) Oppure c'è un'altra possibilità: per la traiettoria di un oggetto accelerato come questo treno cambia la geometria dello spazio e quindi cambia il
che in questo caso diventa
}^2}})
.
Ci sono vari punti. Cerco di fare degli esempi che sembrano non c'entrare niente, ma poi invece c'entreranno.
Siamo in relatività ristretta, in un sistema inerziale normalissimo che chiamiamo sistema "fermo". Supponiamo di avere due masse attaccate con una corda tesa, inizialmente ferme, che distano
. Poi queste masse si mettono ad accelerare in una direzione parallela alla corda (sempre viste dal sistema fermo) fino a raggiungere una velocità
.
Supponiamo che la corda si possa spezzare se viene tesa troppo.
Se supponiamo che durante e dopo l'accelerazione
viste dal sistema fermo le navicelle abbiano mantenuto la stessa distanza
tra loro, ci chiediamo: la corda si è tesa o no? Se
è troppo alta la corda può spezzarsi?
La risposta è che una volta finita l'accelerazione
se dal sistema fermo si vedono le due navicelle che distano
e vanno a velocità
, allora nel sistema di riferimento solidale alle masse (cioè quello che si muove a velocità
, cioè quello da cui vedo le masse
ferme una volta finita l'accelerazione) la corda è più lunga di un fattore
, è cioè lunga
. Vale a dire che ciascuna navicella ha visto l'altra allontanarsi da sè stessa durante l'accelerazione, anche se dal sistema fermo le vedevo sempre alla stessa distanza. Quindi la corda si è tesa e avrebbe potuto spezzarsi!
Pensiamo ora al caso del sistema che ruota: se io ho tante masse disposte a cerchio collegate da corde (una specie di poligono a molti lati, in cui i lati sono formati dalle corde) e le masse si mettono a ruotare, se dal sistema fermo le masse sembrano mantenere le stesse distanze tra loro, ciascuna massa "vede le altre allontanarsi da sè" le masse adiacenti (metto le virgolette
perchè un singolo oggetto non costituisce un sistema di riferimento, ma per evitare discorsi lunghi e verbosi scrivo così), mentre "non vede allontanarsi da sè" le masse che stanno opposte rispetto al diametro (queste ultime le vede sempre alla stessa
distanza anche mentre il sistema accelera la rotazione).
Per cui nel problema posto da Flavio manca in realtà un'ipotesi:
se come ipotesi metto che dal sistema fermo si vedono le masse sempre alla stessa distanza, nel sistema "rotante" si vedranno essersi allontanate tra di loro (come descritto poco sopra).
Se invece si mette come ipotesi che loro si vedano sempre alla stessa distanza tra vicini, questo è possibile solamente facendo in modo che dal sistema fermo si veda il cerchio "restringersi", nel senso che le masse hanno anche un moto radiale viste dal sistema fermo.
Se invece si chiede che tutte rimangano alla stessa distanza tra loro, cioè che a ciascuna massa sembri che tutte le altre masse, sia le masse adiacenti che le masse che stanno opposte lungo un diametro rimangano alla stessa distanza, ebbene siamo alla triste verità: in relatività sia ristretta che generale,
i corpi rigidi non esistono.
So che questa spiegazione non è esauriente anche se spero possa essere stata utile, eventualmente se avrò tempo ne scriverò una più completa.
Concludo con una precisazione:
Nel sistema fermo la geometria rimane quella normale.
E' vero che la teoria della relatività generale prevede che lo spazio possa avere geometrie non euclidee; ma questo avviene o quando ci si mette in sistemi non inerziali (nel sistema rotante, ad esempio) oppure quando si ha a che fare con la gravità (che non è il caso di questa discussione).
Se si descrivono cose accelerate o rotanti, ma viste da sistemi inerziali (come il sistema fermo di sopra), la geometria rimane quella normale! Cos'è che accelerano non modificano la geometria dello spazio se io le descrivo da sistemi inerziali! Se invece
voglio descrivere le cose dal sistema rotante, allora devo ricorrere alle geometrie strambe.
La relatività ristretta è perfettamente sufficiente quando si tratta di descrivere cose accelerate viste da sistemi inerziali.
La relatività generale entra in gioco solo quando entra in gioco la gravità. Se invece si vogliono descrivere le cose VISTE da un sistema accelerato, è utile utilizzare il formalismo e alcuni concetti della relatività generale, ma in realtà non c'è alcuna ipotesi fisica in più rispetto alla relatività speciale, si tratta solamente di strumenti matematici.
) da quello proposto da Pigkappa nel topic 
)
