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Dimostrare che l'equazione di un'onda armonica, in funzione della posizione del tempo, può assumere la forma:


In effetti il mio problema è che non riesco ad immaginarmi il significato fisico di questa variazione di segno rispetto alla classica:
oltre al fatto che la fase iniziale è nulla.

La vedo così ma non so se rispondo al tuo quesito. Si dimostra che, data la famosa equazione delle onde

la sua soluzione più generale è del tipo dove sono funzioni arbitrarie di quegli argomenti: basta effettuare le derivate parziali rispetto a x e t per dimostrarlo. Come caso particolare interessante viene considerato appunto quello in cui è nulla ed è una funzione sinusoidale del tipo seno o coseno ovvero per esempio
dove è chiaro il significato di (lunghezza d'onda=distanza minima fra due punti che oscillano in fase=velocità di propagazione dell'onda per il periodo di oscillazione) che deve avere le dimensioni di una lunghezza come (x-vt). Essa rappresenta un'oscillazione sinusoidale che si sposta con velocità v verso le x positive (mentre quella (x+vt) si sposterebbe in verso opposto). T è il periodo di oscillazione pari a .
La fase dipende poi dalle condizioni iniziali considerate. Si vede che, fissato x, esso subisce nel tempo un'oscillazione sinusoidale, e fissato t la fotografia del moto, il profilo della corda vibrante o del campo, è una sinusoide.