Cilindro di ghiaccio

[Ippo]

Un bel problemino di termodinamica dato qualche anno fa ad un compito parziale del corso di fisica I dell'università di Pisa (non richiede conoscenze superiori a quelle olimpiche).

Sia dato un recipiente con dentro un cilindro di ghiaccio di massa m e altezza h molto maggiore del diametro di base, a temperatura di 0°C. Il calore latente di fusione del ghiaccio sia .
1. Dire quanto calore occorre fornire al sistema per sciogliere tutto il ghiaccio.
2. Si dà un piccolo colpo al cilindro, che cade sul fondo del recipiene e si scioglie senza che sia fornito calore dall'esterno. Dire qual'è il minimo valore di h per cui ciò può accadere, e la variazione di entropia del sistema che si ha nel processo.
3. Si ha un serbatoio a temperatura T>0°C. Utilizzando il nostro recipiente come serbatoio freddo, dire qual è il massimo lavoro che si può estrarre dal sistema.

[Ippo]

Up!

[f.o.x]

1) La prima perte mi insospettisce, perchè è troppo ovvia, comunque dovrebbe esere così



2) La seconda parte mi sorprende, non sapevo che le cose potessero fondersi solo perchè sono alte, io sono 1,90m non è che rischio?
Apparte le cavolate, se il sistema è isolato e comprende solo il ghiaccio che fonde senza scambio di calore non so come ciò possa avvenire, e poi così a senso dato che Q=0, dovrebbe essere nulla.
Vabbè lascio il problema a quelli bravi, io è meglio se prima mi metto a studiare.

[Carmelo]

1.

La prima perte mi insospettisce, perchè è troppo ovvia, comunque dovrebbe esere così

si, è giusta

2. Il fatto che non c'è scambio di calore è comodo, vuol dire che il sistema è isolato: considera però che l'energia al suo interno varia mentre accade ciò che è descritto

[f.o.x]

considera però che l'energia al suo interno varia mentre accade ciò che è descritto

Allora dove L è il lavoro svolto dal ghiaccio mentre cade, e grazie a questa variazione di energia interna del sistema il ghiaccio fonde?
In tal caso forse si potrebbe fare



ho messo perchè e quindi è irrilevante, mentre come altezza ho scelto quella del centro di massa, perchè li si può ritener concentrata tutta la massa, e così si può evitare di integrare (cosa che non so fare bene). Così si trova:



ora però non so come correlare una variazione di energia interna ad una fusione, forse si potrebbe dire che dato che il calore è una variazione di energia (energia scambiata) si può considerare come il calore necessario a far fondere il ghiaccio, quindi:



e questa dovrebbe essere l'altezza minima affinchè tutto il ghiaccio fonda. Per oggi ho strapazzato abbastanza la fisica, se continuo co ste cavolate la stremo. Vediamo quante cvolate sono riuscito a dire... Avantì con le critiche!

[Ippo]

1) La prima perte mi insospettisce, perchè è troppo ovvia, comunque dovrebbe esere così

Vale la considerazione che hai fatto per il punto successivo: l'energia gravitazionale che il ghiaccio perde cadendo (l'acqua ovviamente starà sul fondo) non può uscire dal contenitore, quindi ci resta come calore, e questo naturalmente contribuisce allo scioglimento. Quindi ti basta un po' meno di

[Ippo]

e poi così a senso dato che Q=0, dovrebbe essere nulla.

ma c'è un cambio di fase, e sempre a senso gas > liquido > solido quanto a disordine... l'entropia aumenterà, altrimenti basandoti solo sul bilancio energetico e ponendo potresti avere un fondo di acqua che spontaneamente (con la solita perturbazione infinitesima) si raffredda, si mette in colonna e si ghiaccia xD
anche il contrario forse è poco intuitivo, ma comunque credibile. Se spingi di poco la colonna questa cade, sbatte a terra, libera calore nell'urto, questo non può sfuggire e la scioglie. Altrimenti puoi pensare che il fondo compresso tenda a sciogliersi per abbassare il c.d.m. (se la cosa è vantaggiosa energeticamente), e che poco a poco tutta la colonna si sciolga.

[f.o.x]

Quindi quello che ho detto è giusto?
in tal caso la variazione di entropia sarebbe



Dove poi T è 273 K.

3) Il meccanismo migliore per ottenere lavoro in una macchina termica è il ciclo di Carnot, il cui rendimento sarà in questo caso:



Dove è la temperatura a cui si trova il ghiaccio e è la temperatura del serbatoio caldo, che è . Avremo poi



Dove Q è il calore che aquista il ghiaccio cadendo (dato che il lavoro svolto per la variazione di energia potenziale rimane come calore), e a questo punto



per valori fissati di m, g, h si avrà maggior lavoro con una maggiore temperatura del serbatoio.