Integrali sulla carica

[t4ilgr4b]

Sto cercando di sviluppare un po' di dimestichezza con l'applicazione degli integrali nei problemi e stavo calcolando il lavoro necessario per costruire una distribuzione sferica di cariche di raggio R.

Metodo uno:



Metodo due:



con

I due metodi danno risultati differenti suppongo a causa della discretezza della carica.
E qui la domanda: E' corretto utilizzare gli integrali sulle cariche? Per cariche grandi in effetti la differenza tende a diminuire, è una giustificazione sufficiente? Ho sbagliato a calcolare il lavoro?

Grazie

[Pigkappa]

Dipende dal singolo caso. Se parli di un nucleo con solo 2 protoni, è poco corretto. Se parli di una sferetta metallica con elettroni, è corretto.

[Ippo]

Più che altro, che integrale stai calcolando esattamente? Che cos'è r? Perché è uguale per tutte le coppie di cariche? (a meno di essere in parecchie dimensioni, è geometricamente impossibile! )
Io eviterei di integrare sulle cariche, che può essere ambiguo e causare confusione, e integrerei sullo spazio, sostituendo con ( è la densità di carica). Per una distribuzione sferica omogenea di raggo R si ottiene
; è la carica contenuta all'interno del guscio di raggio r, , quindi
. Sostituendo si trova
.

[t4ilgr4b]

R è il raggio della sfera, mi son dimenticato di dire che nel problema la sfera è conduttrice :/ eheh
comunque ho capito, grazie a tutti e due!