Paradosso di Ehrenfest.

[Pigkappa]

Un anello di materia (uniforme, rigido, estremamente sottile, con tutte le belle proprietà che volete...) di raggio (a riposo) ruota intorno al suo centro con velocità angolare tale che .
Ogni punto dell'anello si muove a velocità . Perciò (relatività ristretta) la lunghezza della circonferenza è .
Ogni raggio che va dal centro dell'anello ad un punto dell'anello è perpendicolare alla velocità di quel punto, perciò (relatività ristretta) la sua lunghezza rimane .
Questa cosa non ci piace, perchè sappiamo che il rapporto tra la circonferenza ed il raggio è una costante (che si chiama ).

Dov'è l'errore?

[Fedecart]

Ogni raggio che va dal centro dell'anello ad un punto dell'anello è perpendicolare alla velocità di quel punto, perciò (relatività ristretta) la sua lunghezza rimane .
Questa cosa non ci piace, perchè sappiamo che il rapporto tra la circonferenza ed il raggio è una costante (che si chiama ).
Dov'è l'errore?

C'entra qualcosa il fatto che il raggio non è composto da materia? Non so mi viene in mente un problema molto bellino su delle forbici relativistiche, visto sul Morin...

[Pigkappa]

No. Potresti metterci una bacchetta di plastica...

[Fedecart]

Ci penserò allora...!

[Eagle]

Provo a rispondere pur non essendo un esperto di meccanica relativistica. Sostanzialmente il paradosso, da quello che ho capito, riguarda lo spostamento da uno stato di riposo ad uno di rotazione di un anello di materia. Secondo il mio parere il problema sta proprio nella scelta del sistema di riferimento, di cui Pigkappa non ha fatto (volutamente) cenno. Per un osservatore inerziale, solidale col centro dell'anello gli effetti della contrazione di Lorentz sono presenti solo sulle parti periferiche del corpo stesso e non sul raggio del disco e pertanto il rapporto fra la circonferenza e il raggio non è più di . Giuro che fino a qualche annetto fa non avrei mai pensato che si potesse mettere in discussione questo caposaldo geometrico.

P.S: Spero con questa semplice risposta di aver soddisfatto le richieste di Pigkappa

[Pigkappa]

Non ho capito. Il centro del disco sta fermo nel sistema di riferimento in cui stiamo. Il raggio parte dal centro ed arriva fino alla zona periferica, e per semplicità possiamo prendere un raggio che stia fermo.

Forse hai capito (forse), ma non sono sicuro... Prova a rispiegarti.

[Eagle]

Quello che in effetti dovevo aggiungere è che il materiale di cui è costituito l'anello, a velocità angolare sufficientemente bassa garantirebbe la possibilità di non vedere contrazioni. Quando ruota alla velocità della luce, il materiale diviene molto simile ad un gas di fotoni (scusa l'espressione rozza). Non so se riesco a spiegarmi...

[Ippo]

Quando ruota alla velocità della luce

Non è la prima volta che dici che qualcosa si muove "alla velocità della luce". Impara a usare espressioni come "a velocità relativistica" o cose del genere, per evitare equivoci e assurdi. v=c non ha senso per cose dotate di massa.

il materiale diviene molto simile ad un gas di fotoni (scusa l'espressione rozza).

Non è rozza, è fuori luogo più che altro. Che c'entra il gas di fotoni con questo? Anch'io credo di aver capito cosa vuoi dire (interpretando fantasiosamente più che altro). Ma cerca di dire qualcosa di chiaro e univoco dall'inizio alla fine!

[Eagle]

Bé... l'argomento non è dei più facili. Io ho provato a postare delle idee, delle piccole considerazioni, magari cercando di capire dal punto di vista fisico la situazione, ma ammetto che personalmente non è cosa semplice. Comunque io resto fermo sull'ipotesi della scelta del sistema di riferimento. Ho letto nella sezione "problemi teorici" il problema di Ippo sulla lampadina relativistica e la risposta di spn:
"Ora, nel sistema di riferimento della lampadina, questi due eventi avvengono nello stesso momento, ma ciò non è vero nel sistema di riferimento dell'osservatore. Quindi il motivo percui l'osservatore vede la luce non monocromatica è proprio dovuto al fatto che essa non lo è nel suo sistema di riferimento".
Credo la chiave di volta sia appunto la scelta del sistema di riferimento. Altro non so aggiungere anche per scarsa conoscenza dell'argomento.

[Nagdhar]

Non per fare il guastafeste, ma secondo il mio parere (io che non so niente di teoria della relatività...) ho trovato la spiegazione di Eagle abbastanza chiara.
- OFF TOPIC - Chiedo, assumendomi tutte le responsabilità, ai moderatori globali di andarci piano soprattutto con quelli appena iscritti e di non aggredirli (come già fatto in precedenza nel mio caso). Essi dovrebbero invogliare le nuove leve ad essere più partecipi, non a fuggire da questo forum !! - FINE OFF TOPIC -