Esercizio dal testo dubbio

[Fedecart]

Durante un uragano il vento soffia a . Qual'è la forza che agisce sul tetto di una casa di area ?

Se suppongo la densità dell'aria nota, e il vento agente in direzione perpendicolare al tetto, lo riesco a risolvere... Altrimenti mi lascia alquanto interdetto. Idee?

(Fonte: Esercizi per casa, Fisica1, Padova)

[Ratio]

Durante un uragano il vento soffia a . Qual'è la forza che agisce sul tetto di una casa di area ?

Se suppongo la densità dell'aria nota, e il vento agente in direzione perpendicolare al tetto, lo riesco a risolvere... Altrimenti mi lascia alquanto interdetto. Idee?

(Fonte: Esercizi per casa, Fisica1, Padova)

Forse si potrebbe risolvere con l'equazione di Bernoulli. Supponendo che in una giornata senza vento la pressione sia , vale la relazione , dove è la densità dell'aria, la velocità del vento e la pressione. Da cui la forza esercitata sul tetto è , dove te la ricavi da sopra. Chiaramente ti uscirà un segno meno per la forza, poiché ad una velocità di vento maggiore è associato un calo di pressione (stesso motivo percui pressione alta -> bel tempo, pressione bassa -> brutto tempo).

[Fedecart]

E' esattamente come ho fatto io... Però se il vento non soffia perpendicolare al tetto non saprei come disegnare il tubo di flusso in cui si applica Bernoulli... Vabbè =)

[spn]

Se il vento ha direzione ortogonale alla superficie del tetto la soluzione non direi proprio che è la vostra: provate a soffiare contro un foglio, quello si allontana, mica si avvicina. Invece dovrebbe essere giusta nel caso in cui il vento soffi parallelamente a quel piano.
Provate comunque a farlo nell'altro caso.

[Fedecart]

Giuro che non capiso... Se io soffio su un foglio posto su un tavolo, perpendicolarmente al foglio e quindi anche al tavolo, quello on si muove. Se invece soffio parallelamente al tavolo vola via... O no?

[Ratio]

Quello che intedevo io è esattamente quello che ha scritto spn: Bernoulli va applicato solo nel caso in cui il vento non è ortogonale al tetto, e questo è dimostrato anche dal fatto che un vento ortogonale tenderebbe ad esercitare una forza dall'esterno all'interno della casa, mentre con Bernoulli il segno della forza è negativo, ovvero la forza è dall'interno all'esterno (tende a "scoperchiare" la casa).
Io ritengo che il problema per come è posto (cioè non esplicitando la direzione del vento) richiede Bernoulli, ma chiaramente questo è più istinto che logica... a quanto pare parte del problem-solving è anche l'interpretazione di cosa chi propone i problemi vuole sentirsi dire

P.S.:Fedecart, occhio che il tetto di una casa non ha la fortuna di essere appoggiato su un tavolo come il tuo foglio, percui ad un vento ortogonale abbastanza forte risponderebbe rompendosi, non certo rimanendo fermo...

[Stardust]

Vorrei far notare che nel caso di vento parallelo (più o meno) al tetto, non perpendicolare ad esso, si può verificare lo scoperchiamento della casa, il cui tetto si stacca dal resto della struttura volando via, proprio perchè l'aria in movimento veloce sopra di esso genera una depressione, come ci mostrano spesso le immagini provenienti per esempio dagli USA, colpiti da tornado e tempeste di vario tipo.
In questo senso, si può dire che la pratica di chiudere ermeticamente la casa, tappando ogni più piccola apertura, alla fine può risultare controproducente: questo rende molto più probabile il distacco del tetto, mentre lasciare qualche spiraglio aperto può generare uno spostamento d'aria all'interno che diminuisce la differenza di pressione tra le due superfici del tetto.
Ovviamente questa seconda opzione presenta altri inconvenienti...
Alla fine l'ideale sarebbe trovare queste situazioni solo nei problemi teorici, ma se proprio si ha la sfortuna di viverle "sperimentalmente", conviene comunque affidarsi alla Fisica.

[spn]

Io invece non penso che il principale pericolo per una casa costruita bene sia lo scoperchiamento del tetto.
A tal proposito ci scappa un bonus:

Approssimiamo una casa come un cubo di lato (naturalmente ancorata a terra). All'interno di questa la pressione è quella atmosferica standard. I muri sono ben costruiti in modo omogeneo, ma se su uno di questi agisce una forza superiore a esso può rompersi. Supponiamo che la densità dell'aria esterna sia sempre costante e pari a . Se nella zona c'è un vento che soffia a , la casa rischia di rompersi?
Visto che me lo sto inventando io, si possono fare ipotesi a proprio piacimento (sempre che abbiano senso ).

[Stardust]

Io invece non penso che il principale pericolo per una casa costruita bene sia lo scoperchiamento del tetto.

Questo dipende dal tipo di casa, ma credo che il tetto non sia ancorato al resto della struttura in modo così saldo come le pareti tra loro, che possono sostenersi a vicenda: se il muro di una stanza tende a spingere all'interno, i mattoni della pareti perpendicolari a tale muro possono offrire una reazione che contrasta questa spinta. Comunque non mi intendo di ingegneria edile, quindi la mia è solo un'ipotesi da profano.

Nel modello semplificato proposto da spn credo che si consideri la forza massima come quella orientata perpendicolarmente a una faccia del cubo. Quindi mi risulta che proprio il tetto e le pareti rispetto alle quali il vento scorre parallelo siano in grado di resistere alla tempesta, mentre la faccia che riceve la massa d'aria frontalmente cede piegandosi all'interno, e quella diametralmente opposta a quella di prima non resiste, piegandosi verso l'esterno.
Su di esse agisce la stessa forza, che è il doppio si quella agente sulle altre facce laterali e superiore della casa. Solo la faccia inferiore del cubo, il pavimento, dovrebbe essere assolutamente tranquilla

[Ratio]

Usando Bernoulli in effetti la forza esercitata dalla "depressione" su una qualsiasi delle pareti risulta essere di appena 5.4 N.
Ipotizzando invece che il vento sia perpendicolare, per la conservazione dell'impulso otteniamo:
, supponendo che l'urto tra le particelle del vento e il muro sia totalmente anelastico.
Numericamente dovrebbe risultare , cioè il muro dovrebbe rompersi.
Rimane solo da capire, nel caso in cui quanto sopra sia giusto, se i dati sono realistici e soprattutto perché nei video dei disastri in America, come dice Stardust, appare chiaro che i tetti si scoperchiano...