Cilindro con una striscia.

[Pigkappa]

Un cilindro di raggio e massa distribuita uniformemente ha una striscia di massa che si estende lungo la superficie laterale, parallelamente all'asse del cilindro, inizialmente rivolta verso l'alto. Il cilindro inizia a rotolare lungo un piano orizzontale, che ha un coefficiente d'attrito sufficientemente elevato affinchè il moto sia sempre di puro rotolamento.

1)Determinare il momento d'inerzia del cilindro rispetto ad un asse parallelo all'asse del cilindro e passante per il suo centro di massa.
2)Determinare la velocità angolare del cilindro quando la striscia ha ruotato di un angolo rispetto all'asse del cilindro.
3)Determinare la reazione normale e la forza d'attrito esercitate dal pavimento sul cilindro quando la striscia ha ruotato di un angolo rispetto all'asse del cilindro.


Commento: il problema è stato proposto per la simulazione di Senigallia (da Ippo, perciò il colpevole è lui...), ma poi lo abbiamo scartato perchè i calcoli sono piuttosto impestati. Non è da escludere che qualcosa del genere possa essere proposto per il preIPhO, la SNS o le IPhO, comunque, e dato che in fondo ai conti ci si arriva, vi proponiamo di provare a farlo.

[Falco5x]

Quando si tratta di fare le pulci alla formulazione dei problemi sono il solito pignolo, lo so, però mi chiedo: se la striscia è rivolta verso l'alto il sistema è in equilibrio instabile. Se il cilindro ha velocità iniziale zero, come fa a muoversi? occorre supporre che gli venga fornita una spinta infinitesima? oppure va ipotizzata una velocità iniziale diversa da zero?
Giusto per capire, eh...

[Pigkappa]

occorre supporre che gli venga fornita una spinta infinitesima?

Sì. Se un sistema è in equilibrio instabile, ci si aspetta sempre che inizi a muoversi.

[Ippo]

Commento: il problema è stato proposto per la simulazione di Senigallia (da Ippo, perciò il colpevole è lui...), ma poi lo abbiamo scartato perchè i calcoli sono piuttosto impestati. Non è da escludere che qualcosa del genere possa essere proposto per il preIPhO, la SNS o le IPhO, comunque, e dato che in fondo ai conti ci si arriva, vi proponiamo di provare a farlo.

chiedo perdono, non odiatemi xD (scherzo )
in ogni caso, contacci a parte, è una situazione che può prestarsi a diversi errori nell'applicare le solite leggi, quindi in un certo senso potrebbe risultare anche istruttivo
have fun

[Carmelo]

una pignoleria in più, vediamo se ho capito bene...
la striscia, questa specie di "tappeto" avvolto sul cilindro, è lungo quanto la sua circonferenza, e la linea dove si toccano la fine e l'inizio del tappeto nella situazione iniziale coincide con la linea di contatto del cilindro con il piano
almeno questo è quello che mi è sembrato volesse dire "inizialmente rivolta verso l'alto"

right?

[Pigkappa]

No. La linea si estende lungo l'asse laterale parallelamente all'asse del cilindro, ed è lunga quanto l'altezza del cilindro.

Mi spiace che sia difficile spiegarlo e capirlo senza disegni, ma non è neanche una cosa rapida da disegnare. Spero ora si capisca.

[Carmelo]

lungo la superficie laterale, parallelamente all'asse del cilindro

già
in pratica, se lo volgiamo visualizzare grossolanamente, è un bastoncino incollato sul fianco del cilindro...
io avevo già iniziato a sragionare su tappeti che si srotolano e compagnia varia... ok grazie xD

PS cmq l'idea di un tappeto che si srotola mentre il cilindro corre non sembra male... può essere lo spunto per un nuovo problema

[Pigkappa]

PS cmq l'idea di un tappeto che si srotola

Già visto http://olimpiadi.dm.unibo.it/oliForum/v ... hp?t=10641

Fate il problema di questo topic, però, che non è troppo banale neanche come procedimento, non solo per i conti.

[Gauss91]

Scusa, ma se effettivamente si può vedere come un bastoncino, allora il momento di inerzia e il moto in generale dipendono dal suo spessore, che non è dato

[Pigkappa]

"Una striscia" voleva significare che le sue dimensioni, a parte la lunghezza, sono trascurabili. Lo spessore è quindi molto piccolo.