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Energia elettrica in un condensatore cilindrico - Halliday
Inviato: 20 set 2009, 16:37
da Davide90
Si dimostri che metà dell'energia potenziale elettrica immagazzinata in un condensatore cilindrico di raggi
e
si trova in un cilindro il cui raggio è
.
Re: Energia elettrica in un condensatore cilindrico - Halliday
Inviato: 20 set 2009, 20:29
da Ippo
Assumendo di poter trascurare gli effetti di bordo abbiamo che il campo è
con A costante opportuna. Lo si ottiene applicando Gauss a superfici cilindriche coassiali col condensatore.
Quindi abbiamo che la densità di energia immagazzinata nel campo elettrico vale
={1 \over 2} \epsilon_0 E^2={\epsilon_0 A^2 \over 2 r^2)
.
Allora l'energia immagazzinata nel condensatore è
dove B è un'altra costante opportuna, la L che compare ad un certo punto è l'altezza del cilindro e il procedimento consiste semplicemente nel calcolare l'energia in un piccolo guscio cilindrico e integrare. Noi cerchiamo c tale che
Ma allora ci basta porre
cioé
-\ln(a)=2 \ln(b)-2 \ln (c))
da cui, infine:
=\ln(ab) \Rightarrow c^2=ab)
PS Davide, le tue citazioni di Halliday hanno sempre un che di biblico ;p La prossima volta scrivi "versetto" invece di "problema", ti prego XD
Re: Energia elettrica in un condensatore cilindrico - Halliday
Inviato: 21 set 2009, 9:11
da Davide90
Grazie per la risposta!
L'adepto degli adoratori dell'Halliday ha scritto:PS Davide, le tue citazioni di Halliday hanno sempre un che di biblico ;p La prossima volta scrivi "versetto" invece di "problema", ti prego XD
Lol 
Hai ragione, il nostro sacro manuale merita più rispetto... Dovremmo stabilire anche le abbreviazioni tipo quelle della bibbia,
