Galileiana 2009 (4)

SARLANGA · Messaggio da **SARLANGA** » 18 set 2009, 11:56

In un piano $\displaystyle (x;y)$ una slitta A di lunghezza $\displaystyle l=70 cm$ e massa $\displaystyle m_A=0.5 Kg$ è costretta a muoversi sull' asse $\displaystyle x$ da due guide parallele. Il coefficiente d'attrito tra la slitta e le guide è $\displaystyle \mu _2=0.02$ . All'estremità sinistra di A è posto un oggetto di massa $\displaystyle m_B=0.2 Kg$ e dimensioni trascurabili, costretto anch'esso a muoversi sull'asse $\displaystyle x$ e il coefficiente d'attrito dinamico tra le due superfici vale $\displaystyle \mu _1=0.04$ . Ad un certo punto a B (che era fermo come A) viene applicata una forza $\displaystyle F=3 N$ in una direzione che forma l'angolo $\displaystyle \theta =30°$ con l'asse delle $\displaystyle x$ . Determinare:
a) l'accelerazione $\displaystyle a_B$ dell'oggetto;
b) l'accelerazione $\displaystyle a_A$ della slitta;
c) il tempo $\displaystyle T$ dopo il quale B raggiunge l'estremità opposta di A.

MrTeo · Messaggio da **MrTeo** » 19 set 2009, 21:55

Proviamo questo, prima che passi Ippo a macinarli tutti

Situazione a parte mi affascina solo il fatto che al posto del consueto "coefficiente di attrito" si utilizzi il "coefficiente di viscosita"

C'è qualche motivo preciso per questo?

La componente laterale della forza applicata non mi pare produca modificazioni dell'attrito (a meno che la guida non avvolga completamente i "pattini" della slitta, ma il problema non sembra contemplare questo caso). Per il primo punto mi pongo nel sistema non inerziale della slitta e lavoro con una forza apparente diretta verso sinistra:

$\begin{array}{l} F_x = F\frac{{\sqrt 3 }}{2} \\ a_{app.} = - \frac{{F\sqrt 3 }}{{2m_B }} \\ a_B = a_{app.} + g\mu _2 = - \frac{{F\sqrt 3 }}{{2m_B }} + g\mu _2 \\ \end{array}$

Nel secondo caso mi pongo nel sistema di riferimento del piano e osservo che sulla slitta agiscono tre forze: la componente x della forza F, l'attrito con il piano e la reazione dell'attrito con il corpo appoggiato sopra:

$\begin{array}{l} F_{reaz.B} = m_B g\mu _2 \\ a_A = - \frac{{F_{reaz.B} }}{{m_A }} - g\mu _1 + \frac{{F\sqrt 3 }}{{2m_A }} \\ \end{array}$

Infine se il corpo è posto sull'estremo sinistro mi pare che se la slitta accelera esso cada, dandoci ben poche possibilità di approfondimento fisico, se invece è dal lato opposto il tempo è dovuto al moto accelerato (con l'accelerazione del corpo dovuta ad entrambe le componenti, perchè la prima è nel sistema di riferimento della slitta) di equazione:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2}\left( {a_A + a_B } \right)t^2 = l \\ t = \sqrt {\frac{{2l}}{{a_A + a_B }}} \\ \end{array}$

Spero di non aver scritto stupidaggini, anche perché (correggetemi se sbaglio) la situazione è piuttosto nota: la cassa appoggiata sopra l'altra che scivola con il moto (o più pittorescamente la cassa sul furgone

).

Fedecart · Messaggio da **Fedecart** » 19 set 2009, 22:24

MrTeo ha scritto:
Situazione a parte mi affascina solo il fatto che al posto del consueto "coefficiente di attrito" si utilizzi il "coefficiente di viscosita" C'è qualche motivo preciso per questo?

Nel testo originale infatti era un coefficiente di attrito...
E hai anche ragione nel dire che il problema era abbastanza noto...

Messaggio da **Ippo** » 19 set 2009, 22:39

comunque era $m_A=0.5 \ kg$ , $m_B=0.2 \ kg$ e $\mu_1=0.04$

Davide90 · Messaggio da **Davide90** » 10 feb 2010, 23:49

A distanza di qualche mese da questi post, ho scoperto che questo problema il professore della commissione Furio Bobisut lo ha copiato pari pari da un esercizio di un suo compito dato ad aprile dello stesso anno a Fisica I...

Quanti ricordi! Questo è il sito, il link è compito_010409.

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