SNS 1960-61 PROVA DI FISICA

[gilgamesh]

Salve ragazzi, oggi ho fatto questo problema preso dai test di ammissione SNS del 60. Cosa ne pensate sul secondo punto? Io credo di non averlo interpretato bene.

Anno accademico 1960–1961
Si indichino con (A1;B1), (A2;B2), (A3;B3) ed (A4;B4) le armature di quattro
condensatori di capacit`a C1, C2, C3 e C4 rispettivamente. Si stabiliscano i
seguenti contatti: di B1 con A2 ed A4, di B2 con A3 e B4, di A1 e B3 con una
forza elettromotrice V.
Si determinino le differenze di potenziale tra le armature e le cariche dei singoli
condensatori.
Si stacchi quindi la batteria, si interrompano i contatti del condensatore C4 e
si connetta A4 con B3. Quale sar`a la differenza di potenziale tra A1 e B4?
Caso particolare: C1 = 12, C2 = 3, C3 = 24, C4 = 5 microfarad e V =
3000Volt.

[Pigkappa]

Ti dice di staccare la batteria, tu l'hai lasciata nella tua figura.

Non mi è chiarissimo che cosa hanno in mente, comunque; sembra che si debbano mettere i condensatori "in serie" ma senza connettere A1 e B4 (quindi il circuito rimane aperto). Allora, però, quel che succede direi che dipende se si è prima staccata la batteria oppure prima tolto il condensatore C4...

[gilgamesh]

si infatti è proprio questo il mio dubbio.. poi dovrei forse procedere con il processo di scarica dei condensatori?

[modesto]

Pensavo che, per quanto riguarda la seconda parte, una volta staccato il sistema dal generatore, dovesse conservarsi anzitutto l'energia. Inizialmente, dopo aver disconnesso la batteria e prima di togliere , risulta . Nella situazione finale, sconnesso e riconnesso in coda , abbiamo i 4 condensatori in serie, ciascuno dei quali dovrà avere la stessa carica incognita per una ddp fra incognita da determinare. Sarà insomma
.
D'altra parte imponendo che la somma delle differenze di potenziale sia proprio risulterebbero e .
Si avrebbe insomma una ridistribuzione di cariche e potenziali in modo da conservare il budget energetico dato inizialmente al sistema dalla batteria.

[Gabry]

Allora, però, quel che succede direi che dipende se si è prima staccata la batteria oppure prima tolto il condensatore C4...

Nel testo si dice nell'ordine: si stacchi la batteria e si interrompano i contatti del condensatore C4, presumo quindi che le azioni vengano effettuate nell'ordine in cui compaiono nel testo.

Ecco la mia soluzione:
Una volta staccata la batteria il circuito rimane aperto e non c'è alcuno scambio successivo di carica tra i condensatori, quindi ogni condensatore conserva la sua carica, necessariamente la capacità (che dipende solo dalla sua geometria) e quindi la differenza di potenziale tra le armature. La differenza di potenziale tra A1 e B4, essendo ogni condensatore connesso direttamente e solamente con un'altro (e non in serie in quanto non hanno la stessa carica), è quindi la somma delle differenze di potenziale di ogni condensatore (che sono rimaste inalterate). Quindi:

[modesto]

la mia soluzione:
Una volta staccata la batteria il circuito rimane aperto e non c'è alcuno scambio successivo di carica tra i condensatori, quindi ogni condensatore conserva la sua carica, necessariamente la capacità (che dipende solo dalla sua geometria) e quindi la differenza di potenziale tra le armature. La differenza di potenziale tra A1 e B4, essendo ogni condensatore connesso direttamente e solamente con un'altro (e non in serie in quanto non hanno la stessa carica), è quindi la somma delle differenze di potenziale di ogni condensatore (che sono rimaste inalterate). Quindi:

Da un certo punto di vista mi convinci: infatti anche così si conserva l'energia prelevata dalla batteria che é la cosa che DEVE essere soddisfatta. Però non mi torna che ci siano conduttori che da una parte hanno carica positiva diversa in valore assoluto dalla carica negativa presente dalla parte opposta. Si tratta di un unico conduttore che ha subito e subisce il fenomeno dell'INDUZIONE: è possibile che rimanga sbilanciato dall'induzione che ha subito e che non si inducano movimenti di cariche al suo interno dovuti allo sbilanciamento? Quando le cariche indotte sono opposte allora si genera un controcampo interno che impedisce ogni altro movimento di cariche. Ma quando sono diverse è la stessa cosa? E' possibile che ci siano più cariche positive da una parte che negative dall'altra? Devo rifletterci perchè secondo me le cariche positive interne dovrebbero essere respinte dalle omonime più di quanto lo sono le negative dalle omonime - fino all'equilibrio: tante positive quante negative.
Eppoi, a circuito APERTO l'induzione non funziona? Io pensavo che continuando a funzionare l'induzione anche a circuito aperto si determinasse la configurazione delle cariche previste dalla serie (che è tale perchè se si parte da A1 bisogna percorrere tutti gli elementi in successione per arrivare a B4: definizione Halliday pag. 734). O invece, per es. su A1, c'è un eccesso di carica datogli dalla pila e tale DEVE rimanere induzione o non induzione? Discutiamo. Almeno io non avevo mai affrontato questo argomento in questi termini.

[Gabry]

Però non mi torna che ci siano conduttori che da una parte hanno carica positiva diversa in valore assoluto dalla carica negativa presente dalla parte opposta.

Per conduttori intendi i singoli condensatori? Ogni condensatore mantiene la carica che aveva prima sia su un piatto che sull'altro che erano e rimangono uguali.

Si tratta di un unico conduttore che ha subito e subisce il fenomeno dell'INDUZIONE

L'unico conduttore sarebbe l'insieme dei condensatori? Non credo che possa essere considerato come un singolo conduttore, infatti le cariche non possono muoversi liberamente dato che il circuito è aperto. Quelle sui piatti più esterni ad esempio non possono muoversi affatto, e quelle sui piatti intermedi al massimo possono passare da un piatto a quello adiacente.

Eppoi, a circuito APERTO l'induzione non funziona? Io pensavo che continuando a funzionare l'induzione anche a circuito aperto si determinasse la configurazione delle cariche previste dalla serie (che è tale perchè se si parte da A1 bisogna percorrere tutti gli elementi in successione per arrivare a B4: definizione Halliday pag. 734).

L'induzione funziona ma solo sulle cariche libere di muoversi che a loro volta risentono del campo elettrico prodotto da quelle non libere, non credo quindi ci siano ulteriori spostamenti di carica.
La definizione di serie io la conosco diversamente, ossia sono in serie gli elementi attraversati dalla stessa corrente (in questo senso la corrente deve percorrerli in successione).

O invece, per es. su A1, c'è un eccesso di carica datogli dalla pila e tale DEVE rimanere induzione o non induzione?

A1 è elettricamente isolato, nel senso che non può ricevere alcuna carica dato che il circuito è aperto (dall'altra parte c'è il vuoto tra le piastre). Al massimo un campo elettrico indotto da una carica potrebbe modificare la distribuzione di carica sul piatto ma non il suo valore.

[modesto]

Ogni condensatore è formato da due conduttori. Per esempio nel nostro caso, al secondo step dopo aver disconnesso A4 B4, cioè , abbiamo il conduttore (piatto, come dici)A1 su cui c'è la carica in eccesso datagli dalla batteria, il conduttore B1A2, costituito da due piatti collegati, il conduttore B2A3, ancora due piatti collegati, il conduttore B3 su cui c'è la carica in eccesso datagli dalla batteria. Le cariche inamovibili in eccesso sono la prima e l'ultima su A1 e B3. Le altre sono state indotte. Ora secondo te sul conduttore B1A2 ad un estremo B1 c'è e all'altro estremo dello STESSO conduttore (avente potenziale 1000 sempre secondo te) c'è la carica . Inversamente è ovvio sul conduttore B2A3 dove il potenziale sarebbe secondo te 2500. Questo a me non torna. Mi chiedo come possano essere INDOTTE cariche DIVERSE sullo stesso conduttore che NON DEVE AVERE CARICHE IN ECCESSO non essendo stato a contatto diretto con la batteria.(Ecco perchè facevo il discorso sulle cariche positive respinte più di quelle negative dentro B1A2).
Eppoi secondo te dovrebbe venire lo stesso risultato allo step 2 togliendo invece di . E anche questo non mi torna.
Rifletterò. Allo step 2 c'è il dato certo che su A1 c'è e su c'è . Fra questi piatti ci sono in serie . Quindi si può trovare con la capacità equivalente la ddp fra A1 e B3 PRIMA di connettere in coda .
Infine la tua definizione di serie riguarda la resistenze e non i condensatori.

[Gabry]

Mi chiedo come possano essere INDOTTE cariche DIVERSE sullo stesso conduttore che NON DEVE AVERE CARICHE IN ECCESSO non essendo stato a contatto diretto con la batteria.

Il conduttore non ha cariche in eccesso, la conservazione della carica è ancora valida, semplicemente il nuovo "conduttore" è formato da due piatti che inizialmente avevano una carica non nulla quindi la sua carica totale deve essere uguale alla somma delle cariche che possedevano gli elementi prima che lo formassero. Le cariche sono state indotte quando era ancora presente la batteria e rimangono tali perchè (quelle che possono spostarsi) vengono "trattenute" dalle cariche presenti sul piatto opposto.

Infine la tua definizione di serie riguarda la resistenze e non i condensatori.

Da Wikipedia definizione generale di collegamento in serie:
"Si parla di collegamento in serie quando due o più componenti sono collegati in modo da formare un percorso unico per la corrente elettrica che li attraversa;"

[modesto]

Il conduttore non ha cariche in eccesso,,, rimangono tali perchè (quelle che possono spostarsi) vengono "trattenute" dalle cariche presenti sul piatto opposto.

Invece si, vedi dopo come io la vedo. Non capisco poi il discorso del "trattenimento": dove dovrebbero andare se il conduttore è isolato?

Infine la tua definizione di serie riguarda la resistenze e non i condensatori.

Da Wikipedia definizione generale di collegamento in serie:
"Si parla di collegamento in serie quando due o più componenti sono collegati in modo da formare un percorso unico per la corrente elettrica che li attraversa;"

Si, ma nei condensatori non c'è una corrente che li attraversa poichè essa affluisce e defluisce sulle e dalle armature. Mi fido più della definizione Halliday che ti citai.
Comunque, al di là di queste disquisizioni su cui si diverge come spesso è avvenuto nel passato, sono giunto al tuo risultato ma da un altro punto di vista - considerato proprio quello che dici sulle cariche in eccesso.
Io la vedo così - e mi dispiace di non saper fare le figure:
dopo la disconnessione di e la sua connessione in coda abbiamo uno di seguito all'altro i conduttori: con carica in eccesso ; con carica in eccesso ; con carica in eccesso opposta alla precedente; con carica in eccesso ; con carica in eccesso . Ciascun conduttore si accoppia con il precedente ed il successivo attraverso le rispettive capacità con la parte competente di carica in eccesso: si può immaginare che le linee di forza che partono da una parte della carica in eccesso si chiudono sul conduttore precedente e quelle che partono dall'altra parte con il successivo. Esempio pratico: il conduttore accoppia la parte di carica in eccesso con attraverso la capacità e la parte di carica in eccesso con attraverso la capacità : parte delle linee di forza della sua carica in eccesso si chiudono sul precedente conduttore e parte sono chiuse su lui dal successivo conduttore. Ovviamente il potenziale di ciascun conduttore è costante. Per esempio quello della carica del secondo conduttore sarà .
Abbiamo in totale che

che è il tuo risultato ma, mi sembra, giustificato molto diversamente.