abbiamo due masse sferiche una M e un altra m con distanza d(distanza tra i due baricentri dei corpi)
alla massa M di raggio R viene praticata una cavita sferica in modo che sia tangente al centro della sfera e tangente al bordo della sfera.
Esprimere la Forza gravitazionale tra le due masse
(problema uscita allle olimpiadi della russia livello nazionale).
due masse a distanza d con cavita sferica
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Ma in che direzione è praticata la cavità sferica?
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
la cavita ha il centro lungo la retta passante per il centro originale della sfera parallela al piano terra
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
http://img162.imageshack.us/i/90389945.png/ da qui si vede meglio cosa voglio dire per cavita sferica
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Si, ma non hai detto la posizione rispetto alla massa m... 
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
la massa m sta ad una distanza d generica converge
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
E' possibile semplicemente sottrarre? Però mi sembra troppo immediato per la fase nazionale delle olimpiadi russe... Nel senso
Che vale per 2 corpi puntiformi (o anche due sfere, per Gauss).
Se calcolo così la forza che la sfera di massa M esercita su quella di massa m, e poi sottraggo la forza che la sfera "tagliata via" esercita su quella di massa m, ottengo la forza che cerco. Tanto sia la forza che esercita M su m si la forza che esercita la sfera "tagliata via" hanno lo stesso verso...
Ora il problema è trovare la massa della sfera tagliara via. Essendo essa dello stesso materiale della sfera M e avendo quindi la stessa densità della sfera M si ha che
dove con 
e 
indico massa e volume della sfera "tagliata".
Dunque
.
Il raggio della sfera tagliata è metà di quello della sfera M.
^3=\frac{1}{6}\pi r^3)
Dunque
.
Allora mi calocolo^2})
la sistemo che è bruttissima ^2})
E a questo punto essendo due vettori di verso concorde sottraggo...^2})
E il resto sono conti algebrici per farla più bellina e sotto un unica frazione...
Ditemi se il ragionamento non va per qualche motivo! =)
Che vale per 2 corpi puntiformi (o anche due sfere, per Gauss).
Se calcolo così la forza che la sfera di massa M esercita su quella di massa m, e poi sottraggo la forza che la sfera "tagliata via" esercita su quella di massa m, ottengo la forza che cerco. Tanto sia la forza che esercita M su m si la forza che esercita la sfera "tagliata via" hanno lo stesso verso...
Ora il problema è trovare la massa della sfera tagliara via. Essendo essa dello stesso materiale della sfera M e avendo quindi la stessa densità della sfera M si ha che
Dunque
Il raggio della sfera tagliata è metà di quello della sfera M.
Dunque
Allora mi calocolo
E a questo punto essendo due vettori di verso concorde sottraggo...
E il resto sono conti algebrici per farla più bellina e sotto un unica frazione...
Ditemi se il ragionamento non va per qualche motivo! =)
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
No perchè non hanno la stessa direzione. Forse esce con meno calcoli se si svolge con i vettori..Fedecart ha scritto: E' possibile semplicemente sottrarre? [...] hanno lo stesso verso...
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Una cosa per puntualizzare... la distanza d è considerata tra i baricentri, ma dopo lo scavo il baricentro della sfera varia, come ci comportiamo (penso che si possa trattare come la distanza tra i centri (o i baricentri prima dell'urto, ma mi serve solo una conferma))?
Secondo: (premetto che sto camminando sulle uova... ) non si potrebbe considerare il contributo dell'infinitesimo di massa
alla distanza 
e sviluppare poi il tutto nel contesto della sfera mediante un'integrazione? Spesso la forza bruta non serve, ma non vedo strade più rapide per smontare questo problema... Ora potete lapidarmi... 
Secondo: (premetto che sto camminando sulle uova... ) non si potrebbe considerare il contributo dell'infinitesimo di massa
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
la soluzione è
^2)}))
c e da considerare il baricentro nuovo della massa M
qualcuno puo dare un interpretazione ?
p.s non so alle olimpiadi italiane quanto successo avrebbe avuto qst problema
c e da considerare il baricentro nuovo della massa M
qualcuno puo dare un interpretazione ?
p.s non so alle olimpiadi italiane quanto successo avrebbe avuto qst problema