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Tentando di risolvere sns n 1/12 mi è capitato di considerare una forza centrale del tipo con x distanza dal centro attrattore. L'energia potenziale associata dovrebbe essere allora . A questo punto cominciano i miei "abbagli"(?) e chiedo aiuto perchè si verifica una cosa che non capita nei moti in cui la forza centrale è l'inverso del quadrato (moti planetari, satellitari....).
Per calcolare la velocità dell'orbita circolare di un corpo di massa m soggetto a quella forza avrei imposto che la forza centripeta necessaria uguagliasse quella disponibile ovvero
da cui deriva per cui sarebbe possibile calcolare la velocità dell'orbita circolare di raggio x.
Ebbene se uno va a calcolare l'energia cinetica "di fuga" a quella distanza, ovvero quella da conferire ad m per portarla all'infinito con energia finale nulla, trova
cioè un valore INFERIORE di quello relativo all'orbita circolare ! Com'è possibile? Dove sbaglio? Ho constatato che questo succede quando la potenza di x uguaglia o supera 3 (cioè non ci sono problemi invece per la legge dell'inverso del quadrato). A meno che non voglia dire che conferendo la velocità dell'orbita circolare in direzione non ortogonale al raggio la porterebbe all'infinito con energia non nulla...

Non sbagli nulla! E' proprio come dici, con un potenziale che va come o, in generale, con potenze maggiori di 2, la velocita' che permette un moto circolare uniforme, se data in direzione radiale, porterebbe il corpo all'infinito con velocita' non nulla.

Sono confortato. Grazie.