Tentando di risolvere sns n 1/12 mi è capitato di considerare una forza centrale del tipo
con x distanza dal centro attrattore. L'energia potenziale associata dovrebbe essere allora
= - \frac{k}{4x^{4}})
. A questo punto cominciano i miei "abbagli"(?) e chiedo aiuto perchè si verifica una cosa che non capita nei moti in cui la forza centrale è l'inverso del quadrato (moti planetari, satellitari....).
Per calcolare la velocità dell'orbita circolare di un corpo di massa m soggetto a quella forza avrei imposto che la forza centripeta necessaria uguagliasse quella disponibile ovvero
da cui deriva
mv^{2}=\frac{k}{2x^{4}})
per cui sarebbe possibile calcolare la velocità dell'orbita circolare di raggio x.
Ebbene se uno va a calcolare l'energia cinetica "di fuga" a quella distanza, ovvero quella da conferire ad m per portarla all'infinito con energia finale nulla, trova
mv^{2}= \frac{k}{4x^{4}})
cioè un valore INFERIORE di quello relativo all'orbita circolare ! Com'è possibile? Dove sbaglio? Ho constatato che questo succede quando la potenza di x uguaglia o supera 3 (cioè non ci sono problemi invece per la legge dell'inverso del quadrato). A meno che non voglia dire che conferendo la velocità dell'orbita circolare in direzione non ortogonale al raggio la porterebbe all'infinito con energia non nulla...
