Legge di gravitazione universale

[Federoco12]

Avrei bisogno di dimostrare la legge di gravitazione universale considerando però un'orbita ellittica e non come si usa di solito una circonferenza. Spero possiate essermi di aiuto

[Pigkappa]

L'enunciato è un po' vago. Prova a spiegarti meglio...

[Federoco12]

In pratica quando si dimostra la legge di gravitazione universale si considera un'orbita circolare partendo dalla considerazione della forza centripeta, sfruttando le leggi di keplero e il terzo principio della dinamica...ma in realtà la dimostrazione della legge dovrebbe partire da un'orbita ellittica con variazione della forza centripeta perchè la distanza cambia in base alla posizione sull'orbita...mi potreste scrivere la dimostrazione o indicare come farla??

[Gabry]

In pratica quando si dimostra la legge di gravitazione universale si considera un'orbita circolare partendo dalla considerazione della forza centripeta, sfruttando le leggi di keplero e il terzo principio della dinamica...ma in realtà la dimostrazione della legge dovrebbe partire da un'orbita ellittica con variazione della forza centripeta perchè la distanza cambia in base alla posizione sull'orbita...mi potreste scrivere la dimostrazione o indicare come farla??

In genere io ho sempre trovato che si dimostra la 3a legge di Keplero partendo dalla legge di gravitazione universale (trattando il caso di orbita circolare) e mai il contrario.

[Pigkappa]

In pratica quando si dimostra la legge di gravitazione universale si considera un'orbita circolare partendo dalla considerazione della forza centripeta, sfruttando le leggi di keplero e il terzo principio della dinamica...ma in realtà la dimostrazione della legge dovrebbe partire da un'orbita ellittica con variazione della forza centripeta perchè la distanza cambia in base alla posizione sull'orbita...mi potreste scrivere la dimostrazione o indicare come farla??

La legge di gravitazione universale è molto più basilare della terza legge di Keplero. Per questo si dimostra generalmente la legge dei periodi a partire dalla legge di gravitazione, e non il viceversa.

Ad ogni modo, penso che il problema che vuoi affrontare sia questo: data la legge di gravitazione universale, dimostrare che il moto di due corpi gravitazionalmente legati è ellittico.

Questo problema è famoso e viene risolto nei corsi di Fisica 1 in ogni università. Ci sono varie soluzioni, nessuna delle quali semplicissima. Puoi trovarne una a http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem.

Se sei uno studente di liceo, fai attenzione: questo problema è molto difficile rispetto a ciò che si fa normalmente a scuola, e mi stupirebbe sapere che te lo avessero assegnato.

[Federoco12]

sono uno studente liceale e non mi sono accontentato del fatto che il mio prof mi ha dimostrato la legge di gravitazione universale utilizzando una orbita circolare e sfruttando la terza legge di keplero e poi aggiungedo che valeva anche per le orbite ellittiche...

[Fedecart]

Ancora una volta, la legge di gravitazione universale non si dimostra. Per lo stesso motivo per cui non si dimostra . Sono fatti sperimentali, empirici. Semplicemente il mondo funziona così!
Se il tuo professore è convinto che sia altrimenti la cosa non mi stupisce troppo: esistono oggigiorno tanti individui che insegnano fisica alla superiori senza averne capito le basi.

Ora, magari storicamente Newton è arrivato all'idea della gravitazione armeggiando con le leggi di Keplero, che conosceva per certo. Tuttavia non ha molto senso "dimostrare" la legge di gravitazione universale dalla terza legge di Keplero, perchè, come ti ha già detto Pigkappa, la prima è MOLTO più generale della seconda. A dire il vero le 3 leggi di Keplero sono una mera conseguenza della legge di gravitazione universale.

In ogni caso, se il problema è "data la forma della forza di gravità, dimostrare che un punto materiale soggetto solo a tale forza centrale ha orbite ellittiche, circolari o paraboliche" conosco una dimostrazione quasi elementare/olimpionica, che però passa attraverso il fatto di usare la conservazione del vettore di Runge-Lentz (cosa meno olimpionica).
Sicuramente è una dimostrazione rapida e indolore, e non richiede di risolvere nessuna equazione differenziale.