Morley ha scritto:Mi basterebbe allora risolvere l'equazione differenziale
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\ s" = \omega^2 s)
(dove s è la posizione della pallina rispetto al centro del disco) ?
La soluzione che dai, ancorché corretta formalmente, non descrive bene secondo me le caratteristiche del moto dentro il disco proprio perchè l'equazione della dinamica non tiene conto che s deve essere minore o uguale ad R - poichè se è maggiore non c'è più forza centrifuga ed essa non vale. Per cui secondo la tua soluzione quando t diverge anche s diverge e questo non ha senso per il tuo problema. Meglio risolverla secondo me con un trucco che ho visto su Problemi di Fisica. Moltiplicando ambo i membri per
e per
: il primo membro risulta il differenziale di
^{2})
ed integrando si ricade nel principio di conservazione dell'energia dal momento che la forza centrifuga è posizionale e discende dall'energia potenziale
. Si ottiene facilmente
^{2} = v_0^{2} - \omega^{2}(R^{2}- s^{2}))
che è molto più espressiva nell'ipotesi che, come nel tuo problema, s sia minore o uguale ad R. Infatti se il secondo membro è nullo ovvero
)
, la pallina si arresta al livello s<R prima di raggiungere il centro e inverte il percorso fino ad essere espulsa con la stessa velocità con cui era entrata. Per
ciò avviene proprio per s=0 cioè quando arriva nel centro. Se invece
)
per ogni s<R, la pallina supera il centro e viene espulsa dal disco dalla parte opposta sempre a velocità
.
Aggiungendo l'attrito si determina un'ulteriore frenamento proporzionale alla forza di Coriolis e l'equazione differenziale contiene un altro termine. Io la saprò risolvere fra due anni se va bene dovendo ripetere III liceo
. Penso che ci sia solo la tua soluzione, però rimane sempre il problema s<R che non saprei affrontare...
