Contenitore accelerato
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Sononuovodiquì
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- Iscritto il: 5 apr 2012, 21:00
Contenitore accelerato
Una vasca a base quadrata di lato 20 cm contiene 20 cm d'acqua. Viene accelerata verso destra con una accelerazione g. Quanto vale la pressione nell'estremo destro e nell'estremo sinitro della vasca?
Re: Contenitore accelerato
Posto una proposta di soluzione per confrontarmi dal momento che qualche dubbio mi rimane.
L'acqua si dispone con il pelo libero su un piano inclinato verso destra che forma un angolo di\pi)
con quello orizzontale avente tangente uguale a 
. Infatti una particella liquida sul pelo libero è in equilibrio quando la risultante della forza d'inerzia e della forza peso, entrambe di modulo 
, è perpendicolare al pelo libero. E' conveniente considerare la sezione del piano inclinato con un piano verticale perpendicolare alle pareti destra e sinistra della vasca ed un riferimento 
con origine nel centro del quadrato che costituisce il pelo libero dell'acqua a contenitore non accelerato. La retta intersezione ha allora equazione 
ed i suoi punti hanno coordinate 
e 
. Il liquido sale al livello di 
(
rispetto al fondo che si trova a 
) sulla parete sinistra e scende a quello di 
(10 cm rispetto al fondo) sulla parete destra. In generale la pressione sulla parete sinistra sarà la somma fra quella idrostatica determinata dalla profondità )
dell'acqua ed uguale a ])
, con 
densità dell'acqua, e quella d'inerzia che è facile determinare per 
e che risulta uguale a ])
. Quando invece 
, come nel caso dell'estremo sinistro in cui è 
, allora la pressione idrostatica è )
e quella d'inerzia, essendo 
, è )
per un totale di )
.
Sull'estremo destro invece la pressione risulta dalla differenza fra i valori assoluti di quella idrostatica, che alla profondità di
è uguale a )
, e quella d'inerzia diretta verso sinistra uguale sempre a per un totale di 
ovvero per una pressione complessivamente diretta verso sinistra. Essa tende a comprimere l'acqua in questa direzione e ad allontanarla dalla parete perché quest'ultima viene accelerata verso destra.
L'acqua si dispone con il pelo libero su un piano inclinato verso destra che forma un angolo di
Sull'estremo destro invece la pressione risulta dalla differenza fra i valori assoluti di quella idrostatica, che alla profondità di
Re: Contenitore accelerato
Mentre cercavo idee su come procedere per svolgere i compiti ho notato questo thread.
Vorrei far notare che il procedimento di 'modesto' è corretto, anche se ha commesso un errore nel considerare l'altezza in B pari a 50cm.
Seguendo il suo metodo di risoluzione, ponendo l'origine degli assi al centro del volume di acqua in quiete, e tracciando la retta con coefficiente angolare pari a -1, dobbiamo apportare una modifica.
La retta esatta è y = -x +10. In questo modo, la retta interseca l'asse delle x esattamente al limite destro del recipiente.
A questo punto possiamo notare come l'altezza in B (hb) sia pari a |-10|+10+10 = 30cm e l'altezza in A (ha) sia pari a |-10| = 10cm.
Svolgiamo i calcoli per cui:
(P = pressione)
(d = densità)
P1 = d*g*hb = 2940 Pa (2.9*10^3 Pa per il libro)
P2 = d*g*ha = 980 Pa (9.8*10^2 Pa per il libro)
Buon studio
-Alberto
Vorrei far notare che il procedimento di 'modesto' è corretto, anche se ha commesso un errore nel considerare l'altezza in B pari a 50cm.
Seguendo il suo metodo di risoluzione, ponendo l'origine degli assi al centro del volume di acqua in quiete, e tracciando la retta con coefficiente angolare pari a -1, dobbiamo apportare una modifica.
La retta esatta è y = -x +10. In questo modo, la retta interseca l'asse delle x esattamente al limite destro del recipiente.
A questo punto possiamo notare come l'altezza in B (hb) sia pari a |-10|+10+10 = 30cm e l'altezza in A (ha) sia pari a |-10| = 10cm.
Svolgiamo i calcoli per cui:
(P = pressione)
(d = densità)
P1 = d*g*hb = 2940 Pa (2.9*10^3 Pa per il libro)
P2 = d*g*ha = 980 Pa (9.8*10^2 Pa per il libro)
Buon studio
-Alberto