Forum OLIFIS

Il livello è adatto per le provinciali, l'argomento un po' atipico.


In un esperimento di alte energie, due rivelatori e vengono usati per rivelare gli eventi di decadimento. Assumiamo che i due rivelatori lavorino indipendentemente: la probabilità che un evento venga rivelato da non modifica la probabilità che venga rivelato da , e viceversa.
Si riescono a misurare eventi con entrambi i rivelatori, eventi con il solo rivelatore e con il solo rivelatore .
Determinare l'efficienza dei due rivelatori, cioè la frazione di eventi registrati da ognuno dei due.


Bonus: provare a spiegare un caso in cui si potrebbe applicare questa cosa (in termini generali, non chiedo certo di tirare fuori qualche decadimento specifico).

Premetto che ritengo che concorrano, a determinare l'efficienza di un rivelatore, sia la fase in cui rivela da solo sia quella in cui rivela insieme all'altro. Se ciò è giusto, allora dovranno risultare, indicate con le efficienze dei due rivelatori come definite nel testo e con il numero incognito di eventi da registrare che investono entrambi i rivelatori (?)

Essendo i rivelatori statisticamente indipendenti, dovrà essere (analogamente al teorema delle probabilità composte)
. Si tratta di tre equazioni in tre incognite che forniscono


Io però avrei risolto - con l'ipotesi suggerita dal testo della probabilità di registrazione di un rivelatore che definirei come probabilità che un evento che investe il rivelatore venga registrato - in un altro modo con le probabilità degli eventi congiunti quando sono statisticamente indipendenti (prodotto delle probabilità dei medesimi per il teorema citato):
e se vogliamo la quarta probabilità che non registrino entrambi.
Risolte esse danno come risultati proprio nonchè lo stesso valore di .
Ma bisogna ammettere che l'efficienza di un rivelatore coincida con la sua probabilità di registrazione. Potrebbe essere verosimile ma...
Ovviamente, prima di cimentarmi con il bonus vorrei notizie su questi tentativi.

modesto ha scritto:Ovviamente, prima di cimentarmi con il bonus vorrei notizie su questi tentativi.

Tutto ok.

modesto ha scritto:Ma bisogna ammettere che l'efficienza di un rivelatore coincida con la sua probabilità di registrazione. Potrebbe essere verosimile ma...

È il modo in cui l'ho definita nel problema... Anche se "efficienza" non è il termine che usano quelli che lavorano nel campo (scommetterei su "accettanza", ma queste cose non le so e mi interessano proprio poco), non mi pare così importante ai fini del problema.

Pigkappa ha scritto:Bonus: provare a spiegare un caso in cui si potrebbe applicare questa cosa (in termini generali, non chiedo certo di tirare fuori qualche decadimento specifico).

L'estate scorsa ho letto un interessante libro sulla Teoria dell'Informazione di Shannon (1948), la base della rivoluzione globale della comunicazione e non che stiamo vivendo: si introduce la sorgente binaria, capace di emettere solo due messaggi, convenzionalmente indicati con 0 e 1. Se sono equiprobabili la ricezione di uno di essi ci fornisce l'informazione di un bit, l'unità di misura dell'informazione. Se ho capito il significato del bonus, allora due sorgenti binarie A e B, che emettono con probabilità da determinare p(A)= p(1); [1-p(A)] = p(0) e lo stesso per la B, sono un'applicazione possibile dove X fosse un (davvero) congruo numero di uscite osservate che possono essere 11,10,01,00 ed in cui N(AB) possono essere le coppie 11 osservate.
Ma ci sono altri esempi più o meno banali: due squadre di basket (dove o si vince o si perde ) osservate per esempio a metà campionato per avere le rispettive probabilità di vittoria approssimative. Oppure la determinazione della probabilità di testa o croce per due monete non perfette...Insomma i nostri rivelatori potrebbero essere sorgenti binarie, squadre di basket, monete e chissà cos'altro...

Ok, ma una "sorgente binaria" così definita è ancora un'astrazione e non un fenomeno fisico vero e proprio. Io chiedevo qualcosa di più concreto.

Una possibilità che viene in mente a me è un decadimento del tipo:

Dove ci sono due rivelatori che si accorgono rispettivamente delle particelle B e C. Devono essere messi in modo opportuno; ad esempio, le particelle A ferme al centro (cosa poco fattibile, ma facciamo finta di niente), ed i ricevitori di B e di C a formare due superfici semisferiche attorno a queste particelle. Così metà delle B emesse e metà delle C emesse passano attraverso il giusto rivelatore.
Osservando i punti in cui arrivano le particelle B e C, supponendo che le A fossero perfettamente ferme ed avendo risoluzione sufficiente, si possono accoppiare le particelle B e C in modo da capire quali vengono dallo stesso decadimento e quali no.

Perchè questo non si riesce a fare per il decadimento di un neutrone (di nuovo, facciamo finta di poter avere neutroni fermi in un punto): ?
è un antineutrino, non serve che tu ne sappia qualcosa, a parte il fatto che esiste ed è quasi impossibile da rivelare.