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Una sfera omogenea di massa e raggio viene abbandonata nel punto di uno scivolo, come nella figura qui sotto, e inizia a rotolare. Nel moto il suo centro si abbassa di un tratto . Dopo essere arrivata sul piano orizzontale urta, perpendicolarmente, uno scalino di altezza .

1. Determinare l'energia cinetica, la velocità angolare e quella del centro di massa, della sfera, subito prima dell'urto con lo scalino.

Supponiamo che, nell'urto, la sfera assuma un moto di puro rotolamento attorno allo spigolo. Determinare:
2. Il minimo valore di per il quale la sfera riesce a superare lo scalino.
3. La frazione di energia perduta nell'urto.
4. Il massimo valore di per il quale una sfera potrà superare lo scalino senza staccarsene, e la condizione che deve valere per il rapporto per cui ciò può accadere.

Nel passaggio della sfera dalla posizione sopraelevata a quella al livello dello scalino si ha:




e quindi



L'energia cinetica prima dell'urto è l'energia potenziale gravitazionale che viene convertita durante il tratto in discesa ovvero

Provo a rispondere al secondo punto (spero di non fare brutte figure )
Quando la sfera urta lo scalino si conserva il momento angolare rispetto al vertice alto dello scalino.
Quindi si ha:



da cui la velocità con la quale la sfera arriva sopra il gradino:



Pertanto l'energia cinetica sopra lo scalino è:

.

Poiché ho .
Affinché la sfera salga, l'energia cinetica sopra lo scalino deve essere maggiore o uguale alla differenza di energia potenziale, da cui il valore minimo di d che permette il consumo completo di K una volta scavalcato il gradino:

quindi da cui


Per la frazione di energia ho


OH, ditemi se ho scritto qualche boiata!!!!!!!!!!!!

Solimano ha scritto: Quando la sfera urta lo scalino si conserva il momento angolare rispetto al vertice alto dello scalino.

Uhm, sapresti spiegarmi perchè la forza di gravità permetterebbe la conservazione del momento angolare rispetto a questo punto?

Direi che è giusto

CoNVeRGe. ha scritto:

Solimano ha scritto: Quando la sfera urta lo scalino si conserva il momento angolare rispetto al vertice alto dello scalino.

Uhm, sapresti spiegarmi perchè la forza di gravità permetterebbe la conservazione del momento angolare rispetto a questo punto?

Non stanno dicendo che si conserva nel moto di rotolamento intorno a quel punto. Stanno dicendo che il momento angolare rispetto a quel punto subito prima dell'urto e subito dopo l'urto è lo stesso, perchè l'unica forza che fa momento rispetto al bordo dello scalino è la forza di gravità, che non è impulsiva.

Solimano ha scritto:

EDIT: Ah ok, volevi scrivere .
Comunque ancora non capisco perchè la velocità che ha appena dopo l'urto rimane la stessa. Qualcuno mi spieghi come vanno le cose sennò continuo a domandare rigirando sulla stessa cosa.

Scusa hai ragione, è

Credo cha abbia sbagliato a scrivere i passaggi intermedi...se riprendi dal momento prima hai

Sisi, l'ho notato appena prima che Solimano correggesse. Sopra ho editato il messaggio, chiedo una spiegazione..